Dimensi, Homogenitas Dimensi, dan Satuan
Dimensi, homogenitas dimensi dan satuan. Dalam studi mekanika fluida kita akan berurusan dengan berbagai karakteristik fluida, maka penting untuk mengembangkan sistem untuk menggambarkan karakteristik tersebut secara kualitatif maupun kuantitatif. Aspek kualitatif berfungsi untuk mengidentifikasi sifat, atau jenis, dari karakteristik (seperti panjang, waktu, tegangan, dan kecepatan), sedangkan aspek kuantitatif memberikan ukuran numerik dari karakteristik tersebut. Deskripsi kuantitatif memerlukan baik angka maupun standar di mana berbagai kuantitas dapat dibandingkan. Sebuah standar untuk panjang mungkin meter atau kaki, untuk waktu jam atau detik, dan untuk massa slug atau kilogram. Standar seperti ini disebut satuan, dan beberapa sistem satuan umum digunakan seperti yang dijelaskan dalam bagian berikutnya. Deskripsi kualitatif secara nyaman diberikan dalam hal beberapa besaran primer, seperti panjang, L, waktu, T, massa, M, dan temperatur, TM. Besaran primer ini kemudian dapat digunakan untuk memberikan deskripsi kualitatif dari setiap besaran sekunder: misalnya, luas = L2, kecepatan = LT(-1), densitas = ML(-3), dan seterusnya, di mana simbol digunakan untuk menunjukkan dimensi besaran sekunder dalam hal besaran primer. Dengan demikian, untuk menggambarkan kualitatif sebuah kecepatan, V, kita akan menulis
dan mengatakan bahwa "dimensi kecepatan sama dengan panjang dibagi waktu." Besaran primer juga disebut sebagai dimensi dasar.
Untuk berbagai masalah yang melibatkan mekanika fluida, hanya tiga dimensi dasar, L, T, dan M, yang diperlukan. Atau, L, T, dan F bisa digunakan, di mana F adalah dimensi dasar dari gaya. Karena hukum Newton menyatakan bahwa gaya sama dengan massa kali percepatan, maka F MLT2 atau M FL1 T2. Dengan demikian, besaran sekunder yang diekspresikan dalam term M dapat diekspresikan dalam term F melalui hubungan di atas. Sebagai contoh, tegangan, s, adalah gaya per satuan luas, sehingga s FL2, tetapi persamaan dimensi setara adalah s ML1T2. Tabel 1.1 menyediakan daftar dimensi untuk sejumlah besaran fisik umum.
Semua persamaan yang secara teoretis diperoleh adalah homogen dalam dimensi - yaitu, dimensi dari sisi kiri persamaan harus sama dengan dimensi di sisi kanan, dan semua term tambahan terpisah harus memiliki dimensi yang sama. Kita menerima sebagai prinsip dasar bahwa semua persamaan yang menggambarkan fenomena fisik harus homogen dalam dimensi. Jika hal ini tidak benar, kita akan mencoba untuk menyamakan atau menambahkan besaran fisik yang berbeda, yang tidak masuk akal. Sebagai contoh, persamaan untuk kecepatan, V, dari sebuah benda yang dipercepat secara seragam adalah
dimana V0 adalah kecepatan awal, a percepatan, dan t selang waktu. Dari segi dimensi persamaannya adalah
dan dengan demikian Persamaan. 1.1 homogen secara dimensional. Beberapa persamaan yang diketahui valid mengandung konstanta yang berdimensi. Persamaan- Jarak, d, yang ditempuh oleh benda yang jatuh bebas dapat ditulis sebagai
Dan pemeriksaan dimensi mengungkapkan bahwa konstanta harus memiliki dimensi LT2 jika persamaan itu ingin homogen secara dimensional. Sebenarnya, Persamaan 1.2 adalah bentuk khusus dari persamaan yang terkenal dalam fisika untuk benda jatuh bebas
Dalam persamaan tersebut, g adalah percepatan gravitasi. Persamaan 1.3 homogen secara dimensional dan berlaku dalam setiap sistem satuan. Untuk g = 32,2 ft/s2, persamaan tersebut menyederhanakan menjadi Persamaan 1.2, dan oleh karena itu Persamaan 1.2 hanya berlaku untuk sistem satuan yang menggunakan kaki dan detik. Persamaan yang terbatas pada sistem satuan tertentu dapat disebut sebagai persamaan homogen terbatas, berbeda dengan persamaan yang berlaku dalam setiap sistem satuan, yang disebut sebagai persamaan homogen umum. Diskusi sebelumnya menunjukkan satu penggunaan konsep dimensi yang cukup dasar namun penting: penentuan salah satu aspek umumitas suatu persamaan berdasarkan pertimbangan dimensi dari berbagai istilah dalam persamaan tersebut. Konsep dimensi juga menjadi dasar untuk alat yang kuat dalam analisis dimensional, yang akan dibahas secara detail dalam Bab 7.
Catatan untuk pengguna teks ini. Semua contoh dalam teks menggunakan metodologi pemecahan masalah yang konsisten, yang mirip dengan yang ada dalam kursus teknik lainnya seperti statika. Setiap contoh menyoroti elemen-elemen kunci analisis: Diberikan, Cari, Solusi, dan Komentar.
Langkah Diberikan dan Cari memastikan pengguna memahami apa yang diminta dalam masalah dan secara eksplisit mencantumkan item yang disediakan untuk membantu memecahkan masalah tersebut.
Langkah Solusi adalah tempat di mana persamaan yang diperlukan untuk memecahkan masalah dirumuskan dan masalah tersebut sebenarnya diselesaikan. Pada langkah ini, biasanya terdapat beberapa tugas lain yang membantu menyiapkan Elemen terakhir dalam metodologi adalah Komentar. Untuk contoh dalam teks ini, bagian ini digunakan untuk memberikan wawasan lebih lanjut tentang masalah atau solusinya. Ini juga bisa menjadi titik dalam analisis di mana beberapa pertanyaan diajukan. Misalnya: Apakah jawabannya masuk akal, dan apakah itu memiliki makna fisik? Apakah satuan akhirnya benar? Jika parameter tertentu diubah, bagaimana perubahan jawabannya? Mengadopsi jenis metodologi ini akan membantu dalam pengembangan keterampilan pemecahan masalah untuk mekanika fluida, serta disiplin rekayasa lainnya
Baca juga: Analisis Perilaku Fluida