Diskritisasi Adveksi yang Dibatasi

diskritisasi adveksi yang dibatasi

Diskritisasi Adveksi yang Dibatasi. Section 2.9 menjelaskan sifat-sifat konservasi dan terbatas dari turunan adveksi persamaan dan , masing-masing. Menurut persamaan (2.31), istilah-istilah tersebut setara ketika , yaitu ketika persamaan konservasi massa Eq. (2.8) terpenuhi dalam kasus ketika konstan.

Selama perhitungan aliran tak dapat dipadatkan, kesalahan numerik dapat signifikan, terutama pada awal perhitungan keadaan tunak. Persamaan pengatur tidak terpenuhi, termasuk konservasi massa, sehingga .

Diskritisasi suatu suku adveksi yang memiliki bentuk persamaan seperti yang dijelaskan dalam Bagian 3.9 dapat menyebabkan ketidakterbatasan pada . Jika memiliki batasan fisik yang dilanggar, solusi dengan cepat menjadi tidak stabil.

Penambahan istilah memastikan keterbatasan, sementara , dengan pengorbanan pada konservasi. Begitu , solusi tersebut menjadi terbatas dan konservatif.

u r ! r (u ) (r u) : \relax \special {t4ht=

(3.43)

Istilah tambahan ini bersifat implisit dalam , sehingga memberikan kontribusi ke koefisien diagonal matriks, Jika positif, kita mungkin mengharapkan matriks singular, seperti dibahas dalam bagian 3.20. Namun, penurunan koefisien diagonal seimbang dengan peningkatan dari diskritisasi . Jika istilah tersebut menggunakan skema upwind, diskritisasi dapat dibagi menjadi kontribusi dari aliran keluar positif dan aliran masuk negatif .

Dalam bentuk ekstensif (yaitu, disesuaikan dengan , lihat bagian 3.24, menggunakan nilai dalam sel yang diminati dan sel tetangga , istilah-istilahnya adalah :

X + + X X + + X : f f N f f |--------------------------{z--------------------------} |------------------------{z------------------------} r (u ) (r u) \relax \special {t4ht=

Istilah-istilah saling meniadakan, meninggalkan koefisien negatif untuk sel tetangga (karena bersifat negatif). Koefisien diagonal kemudian sama dengan jumlah besaran dari koefisien sel tetangga tersebut, menghasilkan matriks yang dapat diinversi.

Fenomena Fisika

Keterbatasan dan konservasi dapat dikompromikan ketika suatu istilah dalam suatu persamaan tidak mencerminkan fisika dari masalah tersebut. Sebagai contoh, dalam pemodelan pembakaran kecepatan nyala, digunakan suatu parameter b yang mewakili fraksi cam[uran bahan bakar yang belum terbakar.

$PICT\relax \special {t4ht=$

Persamaan untuk mencakup istilah sumber , di mana adalah kecepatan nyala yang dihitung. Penambahannya dapat menyebabkan solusi jatuh di bawah batas bawahnya, yaitu 0.

Dengan mengalikan dan membagi dengan , istilah tersebut berubah menjadi , di mana dan unit vektor . Dalam bentuk ini, istilah tersebut merepresentasikan adveksi non-konservatif dari oleh kecepatan nyala , yang mencermati sifat fisik dari pembakaran. Keterbatasan dapat dipertahankan dengan pemilihan yang sesuai dari skema adveksi.