10.2.1 Eliminasi Gauss
Cara terbaik untuk menjelaskan teknik eliminasi Gauss adalah dengan memulai dengan contoh sederhana. Untuk tujuan itu, sebuah sistem persamaan linear dalam dua variabel tak diketahui 
dan 
dipertimbangkan. Persamaannya diberikan oleh
Sistem ini dapat dipecahkan dengan mengeliminasi salah satu variabel dari salah satu persamaan [misalnya 
dari Persamaan (10.4)]. Ini dapat dilakukan dengan mengalikan Persamaan (10.3) dengan
dan mengurangkan persamaan yang dihasilkan dari Persamaan (10.4). Ini menghasilkan
Persamaan yang diperoleh melibatkan hanya satu variabel tak diketahui. Sebagai hasilnya, itu dapat digunakan untuk memecahkan
yang diperoleh sebagai
Mengetahui 
nilainya dapat digantikan kembali ke Persamaan (10.3) untuk menemukan
Dengan melakukan langkah ini, ditemukan sebagai
Prosedur di atas terdiri dari dua langkah. Pada langkah pertama, persamaan dimanipulasi untuk menghilangkan salah satu variabel tak diketahui. Hasil akhir dari langkah ini adalah suatu persamaan dengan satu variabel tak diketahui. Pada langkah kedua, persamaan ini dipecahkan secara langsung dan hasilnya disubstitusi kembali ke salah satu persamaan untuk memecahkan variabel tak diketahui yang tersisa. Prosedur yang sama dapat digeneralisasikan untuk sistem N persamaan yang dijelaskan oleh Persamaan (10.1) atau (10.2), seperti yang dijelaskan selanjutnya.