10.2.2 Eliminasi Maju
Dalam turunan yang akan datang, baris pertama dari A merujuk pada persamaan terdiskritisasi untuk
baris kedua mewakili persamaan untuk 
dan secara umum baris ke-i merujuk pada persamaan untuk
Prosedur dimulai dengan menghilangkan 
dari semua persamaan di bawah baris 1 di A. Untuk menghilangkandari baris ke-i (i = 2, 3, …, N), koefisien baris pertama dikalikan dengan 
dan persamaan yang dihasilkan dikurangkan dari baris ke-i. Sistem persamaan pada akhir langkah ini menjadi
Kemudian 
dieliminasi dari semua persamaan di bawah baris 2 dalam matriks A yang dimodifikasi. Untuk menghilangkan dari baris ke-i (i = 3, 4, …, N), koefisien baris kedua dikalikan dengan 
dan persamaan yang dihasilkan dikurangkan dari baris ke-i. Kemudian 
dieliminasi dari semua baris di bawah baris ketiga dalam matriks koefisien yang dimodifikasi, dan proses ini dilanjutkan hingga 
dieliminasi dari baris Nth menghasilkan sistem persamaan ekivalen berikut dengan matriks A yang diubah menjadi matriks segitiga atas:
Algoritma yang dihasilkan dijelaskan di bawah ini.