Deskripsi Eulerian dan Lagrangian dari hukum konservatif
Deskripsi Eulerian dan Lagrangian dari hukum konservatif. Prinsip konservasi menyatakan bahwa untuk suatu sistem terisolasi, beberapa kuantitas fisik yang dapat diukur tetap konservatif di suatu wilayah lokal. Prinsip konservasi atau hukum konservasi ini adalah aksioma yang tidak dapat dibuktikan secara matematis tetapi dapat dinyatakan melalui hubungan matematis. Hukum-hukum seperti ini mengatur beberapa kuantitas fisik seperti massa, momentum, dan energi (misalnya, persamaan Navier-Stokes).
Hukum konservasi yang melibatkan aliran fluida dan fenomena transfer terkait dapat dirumuskan secara matematis mengikuti pendekatan Lagrangian (volume material, MV) atau pendekatan Eulerian (volume kontrol) [7]. Dalam spesifikasi Lagrangian dari medan aliran (Gambar 3.1a), fluida dibagi menjadi paket fluida, dan setiap paket fluida diikuti saat bergerak melalui ruang dan waktu. Paket-paket ini ditandai menggunakan vektor posisi yang tidak bergantung waktu, biasanya dipilih sebagai pusat massa paket pada beberapa waktu awal t0, dan aliran dijelaskan oleh fungsi x(t, x₀). Jalur yang dijelaskan oleh paket fluida (Gambar 3.1a) diperoleh sebagai kumpulan posisi yang dihuni pada waktu yang berbeda.
Di sisi lain, pendekatan Eulerian (Gambar 3.1b) berfokus pada lokasi tertentu dalam wilayah aliran seiring berjalannya waktu. Oleh karena itu, variabel aliran adalah fungsi dari posisi x dan waktu t, dan kecepatan aliran direpresentasikan oleh v(t, x).
Karena turunan posisi paket fluida x₀ terhadap waktu mewakili kecepatannya, kedua spesifikasi tersebut saling berhubungan oleh
Berdasarkan deskripsi di atas, perubahan dalam sifat-sifat fluida yang bergerak dapat diukur baik pada suatu titik tetap di ruang ketika partikel-partikel fluida melintasinya (Eulerian), atau dengan mengikuti suatu paket fluida sepanjang jalurnya (Lagrangian).
Gambar 3.1 a Spesifikasi Lagrangian dan b Spesifikasi Eulerian dari medan aliran
Baca juga: Konservasi Massa (Persamaan Kontinuitas)