Finite volume mesh

Metode numerik volume hingga sangat erat kaitannya dengan konsep integral permukaan dan volume yang digunakan pada Bab 2. Di bawah ini, kami mengekstrak elemen geometri utama dari angka-angka yang digunakan untuk hukum kekekalan.

$GAMBAR\santai \khusus {t4ht=$

Integral menggunakan $persamaan$ vektor volume dan luas $persamaan$ . Metode numerik menggunakan besaran diskrit yang setara untuk sel dan permukaan:

volume sel $persamaan$ ;
vektor luas wajah $persamaan$ , dengan besaran luas $persamaan$ ;
vektor normal satuan wajah $persamaan$ .

$GAMBAR\santai \khusus {t4ht=$

Metode volume terbatas menghubungkan nilai-nilai diskrit suatu bidang, misalnya tekanan, dengan sel dan permukaan dalam jaring jaring. Untuk banyak perhitungan, data harus ditetapkan ke lokasi titik, khususnya pusat sel (lebih spesifik lagi centroid ) $persamaan$ dan menghadapi pusat $persamaan$ .

Menghitung Data Mesh

$GAMBAR\santai \khusus {t4ht=$

Untuk menghitungnya $persamaan$ , setiap permukaan poligonal didekomposisi menjadi segitiga dengan menggunakan titik puncak $persamaan$ . Vektor luas $persamaan$ dan pusat $persamaan$ kemudian dihitung untuk setiap segitiga menurut

$St = (pi+1 pi) (a pi)=2 Ct = (pi+1 + pi + a)=3; \santai \khusus {t4ht=$

dimana “ $persamaan$ ” adalah perkalian silang, Persamaan. (2.70). Jumlah vektor luas menghasilkan $persamaan$ dan $persamaan$ merupakan jumlah bobot luas pusat-pusat segitiga di atas $persamaan$ segitiga, dihitung dengan

NC = -1--X jS jC : f jSfj tt \santai \khusus {t4ht=

Volume sel $persamaan$ dapat dihitung dari $persamaan$ dan $persamaan$ dengan teorema Gauss, digunakan $persamaan$ untuk mendeskripsikan posisi dan pencatatan $persamaan$ . Integral permukaan ( $persamaan$ ) menjadi penjumlahan pada permukaan sel $persamaan$ , menggantikan nilai diskrit $persamaan$ dan $persamaan$ untuk $persamaan$ dan $persamaan$ masing-masing sebagai berikut:

Z 1 Z 1 Z 1X V = dV = -- r xdV = -- (dS x) -- Sf Cf: V 3 V 3 S 3 f \santai \khusus {t4ht=

Pusat sel dihitung dengan cara yang sama, dengan memperhatikan $persamaan$ , oleh

$gambar\santai \khusus {t4ht=$