17.8.2 Fungsi Dinding Standar

Fungsi dinding standar. Pendekatan fungsi dinding didasarkan pada profil aliran universal dalam lapisan batas sepanjang dinding, yang dapat dibagi menjadi tiga wilayah [1] yang ditentukan oleh lapisan sub-viskos lapisan buffer dan lapisan inersia masing-masing, dengan jarak yang dinormalisasi ke dinding didefinisikan sebagai,

di manaadalah jarak normal ke dinding, v adalah viskositas kinematik danadalah kecepatan geser geser yang dinyatakan dalam istilah tegangan geser dindingsebagai,

di manaadalah magnitudo dari tegangan geser dinding. Pengukuran dan simulasi numerik langsung telah menunjukkan bahwa turbulensi diabaikan dalam lapisan sub-viskos, efek viskos kecil dalam lapisan inersia, sementara kedua efek tersebut penting dalam lapisan buffer [44] dengan produksi turbulen maksimum terjadi pada hampir dengan lokasi sedikit bergantung pada nomor Reynolds membuat pemodelan aliran di daerah buffer sangat sulit. Karena ini, model turbulensi menghindari lapisan buffer dekat dinding dengan menempatkan titik grid internal pertama baik dalam lapisan sub-viskos atau inersia. Praktik menempatkan titik grid pertama dalam lapisan sub-viskos diadopsi dengan model turbulensi Reynolds number rendah sedangkan praktik lainnya digunakan dengan model turbulensi Reynolds number tinggi. Hubungan empiris yang berlaku dalam lapisan sub-viskos diberikan oleh [45]

di mana dan adalah kecepatan yang dinormalisasi sejajar dengan dinding, energi kinetik turbulensi yang dinormalisasi, laju disipasi turbulensi yang dinormalisasi, dan frekuensi turbulensi yang dinormalisasi, masing-masing. Dalam kasus umum dinding yang bergerak dengan kecepatanvariabel-variabel ini didefinisikan sebagai,

di manaadalah magnitudo dari kecepatan sejajar dengan dinding. Perbandingan profil di atas dengan data yang diperoleh dari simulasi numerik langsung menunjukkan bahwa kecepatan dan laju disipasi tetap dalam kesepakatan yang baik hingga sementara energi kinetik turbulensi diestimasi berlebihan pada nilai-nilai Akhirnya, dalam formulasi turbulensi Reynolds number rendah, model berbasis k − ω hanya memerlukan perlakuan batas yang memenuhi nilai-nilai asimtotik model. Di sisi lain, dalam model berbasis k − ε, fungsi redaman ditambahkan untuk persamaan viskositas eddi yang meniru efek langsung viskositas molekuler pada tegangan geser [25]. Dalam lapisan inersia, profil momentum diperoleh dengan mengasumsikan aliran Couette satu dimensi dengan gradien tekanan nol. Profil untuk jumlah turbulen dapat diperoleh untuk model turbulensi tertentu. Untuk model k − ε dan k − ω, profil-profil ini diberikan oleh,

Gambar 17.2 Sebuah volume kontrol batas di sebelah dinding.

di mana konstanta von Karman κ diberi nilai dan B = 5,25. Data yang diperoleh dari Simulasi Numerik Langsung (DNS) menunjukkan kesepakatan yang sangat baik untuk profil kecepatan. Di sisi lain, jumlah turbulen kurang akurat.

Seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 17.2, ketika memecahkan masalah aliran turbulen, modifikasi pada persamaan konservasi dibuat di titik interior pertama C dalam volume kontrol di sebelah dinding. Nilai di lokasi tersebut, ditunjukkan oleh , pertama kali dihitung untuk menyimpulkan apakah titik tersebut terletak di lapisan sub-viskos atau inersia. Nilai dihitung dari definisi dan nilaiyang diperoleh dari hukum dinding sebagai,

Transisi dari lapisan viskos ke lapisan inersia diasumsikan terjadi pada nilai batas ditunjukkan oleh . Berbagai nilai untuk dilaporkan dalam berbagai sumber. Namun, semua nilai tersebut berada di antara 11 dan 12. Nilai 11,06 diadopsi di sini. Nilai batas ini menandai perpotongan antara profil logaritmik dan profil linear. Jika maka titik grid terletak di dalam lapisan sub-viskos, sebaliknya terletak di dalam lapisan inersia.Jika titik grid pertama berada di dalam lapisan sub-viskos, maka aliran diasumsikan laminar dan viskositas di dinding diatur sama dengan viskositas laminar μ dan tegangan geser dihitung seperti aliran laminar. Nilai tetap nol diberlakukan pada energi kinetik turbulen dengan produksi energi kinetik turbulen pada titik interior pertama dimodifikasi dengan mengasumsikan bahwa tegangan geser konstan di seluruh volume kontrol dengan nilainya dihitung sebagai

Dalam model standar k − ε, laju disipasi energi kinetik turbulensi di pusat volume kontrol pertama di sebelah dinding dihitung dengan mengatur viskositas laminar sama dengan viskositas turbulen untuk menghasilkan

sedangkan dalam model k − ω, nilai frekuensi turbulensi dihitung dari solusi analitis di dalam lapisan sub-viskos sebagai

Jika maka titik grid terletak di dalam lapisan inersia dan fungsi dinding logaritmik diterapkan pada titik interior pertama C. Proses implementasi melibatkan menghitung tegangan geser menggunakan fungsi dinding logaritmik sebagai

fakta bahwa

telah digunakan. Tegangan geser ini digunakan dalam memecahkan persamaan momentum baik dengan memanggil nilainya secara langsung sebagai suku sumber atau melalui viskositas yang dimodifikasi di dinding yang dihitung sebagai

dengan bentuk vektor dari tegangan geser dinding dinyatakan sebagai

Dalam kedua kasus tersebut, implementasinya mengikuti prosedur yang dijelaskan dalam Bab. 15. Penting untuk dicatat bahwa tegangan geser juga dapat diformulasikan dalam istilah kuantitas yang dinormalisasi sebagai

Dalam memecahkan persamaan energi kinetik turbulensi, nilai k diasumsikan mendominasi seluruh volume kontrol (yaitu, gradien nol untuk k digunakan) dengan istilah yang mewakili produksi energi kinetik turbulensi di titik interior pertama di sebelah dinding dimodifikasi dengan mengasumsikan bahwa tegangan geser konstan di seluruh volume kontrol dengan nilainya sama dengan yang di dinding, sementara gradien kecepatan dihitung dari fungsi dinding sebagai

Oleh karena itu, jika titik interior pertama terletak di dalam lapisan inersia, suku produksi dalam persamaan energi kinetik turbulensi dihitung sebagai

Juga berguna untuk merumuskan suku produksi Pk dalam istilah parameter yang dinormalisasi. Mulai dengan Persamaan (17.72), suku produksi generik dapat ditulis sebagai

Dalam model k − ε, persamaan ε tidak dipecahkan pada titik interior pertama di sebelah dinding. Sebaliknya, nilainya diatur dengan mensyaratkan disipasi energi kinetik turbulensi sama dengan laju produksinya sehingga

Jika model k − ω digunakan dengan fungsi dinding, prosedur yang sama digunakan. Untuk persamaan k, term produksi yang dimodifikasi yang sama diperoleh karena . Persamaan ω tidak dipecahkan untuk titik interior pertama dan nilainya diatur kembali dengan mensyaratkan disipasi energi kinetik turbulensi sama dengan laju produksinya sehingga