General Conservation Equation

Persamaan Konservasi Umum

Persamaan konservasi umum. Dari penjelasan di atas, persamaan pemimpin yang menggambarkan konservasi massa, momentum, dan energi ditulis dalam hal kuantitas khusus atau sifat intensif, yaitu kuantitas yang dinyatakan dalam basis per satuan massa. Persamaan momentum, misalnya, mengekspresikan prinsip konservasi momentum linier dalam hal momentum per satuan massa, yaitu kecepatan. Jenis persamaan konservasi yang sama dapat diterapkan pada setiap sifat intensif /, misalnya, konsentrasi garam dalam larutan atau fraksi massa dari spesies kimia. Variasi / dalam volume kontrol dari waktu ke waktu dapat diekspresikan sebagai persamaan keseimbangan dalam bentuk:

Untuk volume kontrol tetap yang ditunjukkan dalam Gambar 3.9, perubahan dari / dari waktu ke waktu dalam volume material dapat ditulis menggunakan teorema transportasi Reynolds sebagai

di mana $ρ$ adalah densitas fluida dan $V$ adalah volume dari volume kontrol dengan luas permukaan $S$ . Istilah $ρ v /$ merupakan transportasi dari $/$ oleh medan aliran dan ditandai dengan fluks konvektif, yaitu

Gambar 3.9 Volume kontrol tetap sewenang-wenang

Istilah kedua mewakili variasi dari $/$ karena fenomena fisik yang terjadi di sepanjang permukaan volume kontrol. Untuk fenomena fisik yang menjadi perhatian dalam buku ini, mekanisme yang menyebabkan aliran masuk/keluar dari $/$ disebabkan oleh difusi, yang dihasilkan oleh tumbukan molekuler dan ditunjukkan oleh $J / diffusi$ . Dengan menunjukkan koefisien difusi dari $/$ sebagai $C /$ , fluks difusi dapat ditulis sebagai

dan Istilah II menjadi

di mana $n$ adalah vektor satuan keluar normal terhadap permukaan dan tanda negatif disebabkan oleh konvensi tanda yang diterapkan (yaitu, aliran masuk ke dalam adalah positif). Istilah III dapat ditulis sebagai

di mana $Q /$ adalah pembentukan/pemusnahan $/$ dalam volume kontrol per unit volume, yang juga disebut sebagai istilah sumber. Dengan demikian, persamaan konservasi dapat diungkapkan sebagai

yang dapat diubah menjadi

Agar integral menjadi nol untuk setiap volume kontrol, integrannya harus nol, yang menghasilkan persamaan konservasi dalam bentuk diferensial sebagai

Untuk referensi selanjutnya, persamaan di atas dapat ditulis ulang sebagai

di mana fluks total $J /$ adalah jumlah dari fluks konvektif dan fluks difusif yang diberikan oleh

Bentuk akhir persamaan konservasi umum, Persamaan (3.90), untuk transportasi suatu sifat $/$ dinyatakan sebagai

Dengan membandingkan Persamaan (3.93) dengan berbagai persamaan konservasi yang telah diperoleh sebelumnya, dapat dengan mudah disimpulkan bahwa dengan memberikan nilai yang tepat untuk $/$ ; $C /$ , dan $Q /$ , Persamaan (3.93) adalah persamaan umum yang dapat mewakili salah satu dari persamaan konservasi. Ini adalah sebuah pengamatan yang sangat penting yang akan mengurangi pengembangan teknik numerik yang diperlukan dalam bab-bab selanjutnya dengan berkonsentrasi pada persamaan umum [Persamaan (3.93)] daripada pada persamaan konservasi individual.