Gradient Limiting

Gradient Limiting. Penghitungan gradien standar dapat menghasilkan nilai dengan magnitudo besar secara fisik ketika kualitas sel buruk. Nilai gradien yang besar dalam satu sel dapat memberikan kontribusi yang cukup terhadap suku sumber suatu persamaan sehingga menyebabkan penyelesaiannya tidak terbatas.

$GAMBAR\santai \khusus {t4ht=$

Gradien yang dihitung dapat dibatasi untuk menghindari nilai tidak fisik. Pembatasan mengekstrapolasi nilai sel $persamaan$ menggunakan gradien ke semua pusat wajah yang berdekatan.Jika ekstrapolasi $persamaan$ pada suatu permukaan berada di luar batas $persamaan$ pusat sel yang berdekatan, gradien disesuaikan agar sesuai dengan nilai batas.

Skema numerik ini memiliki keunggulan yaitu memperhitungkan seluruh sel di sekitarnya sehingga sepenuhnya “multi-dimensi”. Ini memastikan batasan lokal antar sel sehingga dapat membantu menghilangkan ketidakstabilan dalam diskritisasi adveksi .

Linear melawan arah angin dengan pembatas gradien

Pembatasan dapat diterapkan pada gradien sel dalam kontribusi eksplisit skema adveksi melawan arah angin linier, yang dijelaskan di Bagian. 3.14. Skema dengan batasan gradien dianalisis di bawah untuk mengetahui perilaku TVD-nya pada mesh reguler dalam 1D.

Pada gambar berikut, gradien sel dilambangkan dengan “ $persamaan$ ” dan gradien muka dilambangkan dengan “ $persamaan$ ”. Rasio gradien berasal $persamaan$ dari Persamaan. (3.12), yang disesuaikan dengan memodifikasi $persamaan$ . Tidak ada batasan yang diterapkan untuk $persamaan$ , kapan $persamaan$ dapat dinyatakan dengan $persamaan$ dengan $persamaan$ . Dalam hal ini, $persamaan$ , sesuai dengan suatu fungsi $persamaan$ .

$GAMBAR\santai \khusus {t4ht=$

Pembatasan diterapkan untuk $persamaan$ , mengurangi gradien secara linier menjadi nol sebagai $persamaan$ . Ini sesuai dengan fungsi $persamaan$ untuk $persamaan$ . Demikian pula, pembatasan diterapkan ketika $persamaan$ . Dalam kisaran itu, $persamaan$ jadi $persamaan$ .

$GAMBAR\santai \khusus {t4ht=$

Pada diagram Sweby, linier melawan arah angin dengan batasan gradien adalah TVD, dengan garis $persamaan$ sebagai rezim tanpa batasan gradien.

Fungsi ini menggunakan terlalu banyak interpolasi melawan arah angin untuk menjadi skema TVD yang andal untuk adveksi. Namun, sebagai pembatas gradien untuk skema linier melawan arah angin, skema ini sangat dibatasi, karena sifat pembatas gradien yang multidimensi — dengan akurasi yang baik karena koreksi kemiringan pada arah angin linier.