Hubungan dengan Turunan Material. Di Bagian 4.2.1, kita membahas konsep turunan materi D ( )/ Dt= ∂ ( ) / ∂t + V⋅∇ ( )=∂ ( ) / ∂t + u ∂ ( ) / ∂x + u ∂ ( ) / ∂y + w ∂ ( ) / ∂z . Interpretasi fisik dari turunan ini adalah bahwa itu memberikan laju perubahan waktu dari suatu properti fluida (suhu, kecepatan, dll.) yang terkait dengan suatu partikel fluida tertentu saat mengalir. Nilai parameter tersebut untuk partikel tersebut dapat berubah karena efek tidak stabil (term ∂ ( ) / ∂t) atau karena efek yang terkait dengan gerak partikel (term V⋅∇).

Pertimbangan yang hati-hati terhadap Persamaan 4.19 menunjukkan jenis interpretasi fisik yang sama untuk teorema transportasi Reynolds. Istilah yang melibatkan turunan waktu dari integral volume kontrol mewakili efek tidak stabil yang terkait dengan fakta bahwa nilai parameter dalam volume kontrol dapat berubah seiring waktu. Untuk aliran stabil, efek ini menghilang—fluida mengalir melalui volume kontrol, tetapi jumlah properti apa pun, B, dalam volume kontrol konstan sepanjang waktu. Istilah yang melibatkan integral permukaan kontrol mewakili efek konvektif yang terkait dengan aliran sistem melintasi permukaan kontrol tetap. Jumlah dari kedua istilah ini memberikan laju perubahan parameter B untuk sistem. Ini sesuai dengan interpretasi turunan materi, D ( )/ Dt= ∂( ) ∂t + V⋅∇ ( ), di mana jumlah efek tidak stabil dan efek konvektif memberikan laju perubahan dari sebuah parameter untuk sebuah partikel fluida. Seperti yang dibahas di Bagian 4.2, operator turunan materi dapat diterapkan pada skalar (seperti suhu) atau vektor (seperti kecepatan). Hal ini juga berlaku untuk teorema transportasi Reynolds. Parameter-parameter tertentu yang menarik, B dan b, dapat menjadi skalar atau vektor.

Oleh karena itu, baik turunan materi maupun persamaan teorema transportasi Reynolds mewakili cara untuk beralih dari sudut pandang Lagrangian (mengikuti partikel atau mengikuti sistem) ke sudut pandang Eulerian (mengamati fluida di lokasi tertentu dalam ruang atau mengamati apa yang terjadi dalam volume kontrol tetap). Turunan materi (Persamaan 4.5) adalah (atau turunan) yang setara dengan teorema transportasi Reynolds berukuran hampir tak terhingga (atau integral) (Persamaan 4.19).