Istilah yang Mengubah Tanda

Istilah yang Mengubah Tanda. Persamaan dapat mencakup fungsi $persamaan$ yang dapat mengembalikan nilai positif atau negatif, misalnya

@----+ f = 0: @t \relax \special {t4ht=

(3.37)

Mengikuti Detik. 3.20, kami bertujuan untuk menghindari matriks tunggal dalam kasus ini $persamaan$ dan memastikan solusi melebihi batas bawah 0 ketika $persamaan$ . Oleh karena itu, diskritisasi $persamaan$ diperlakukan secara implisit atau eksplisit dalam setiap sel berdasarkan

8 >>< f- f = ; if f 0; >>: f(explicit); otherwise: \relax \special {t4ht=

(3.38)

Mempertahankan batas bawah dan atas

Variabel solusi $persamaan$ dapat memiliki batasan fisik pada nilai rendah $persamaan$ dan/atau nilai tinggi mana pun $persamaan$ . Kita dapat memperlakukan fungsinya $persamaan$ dalam Persamaan. (3.37) sebagai berikut untuk menjaga batasan:

( fL( L); if f 0; f = fH( H ); otherwise: \relax \special {t4ht=

(3.39)

Di sini, $persamaan$ dan $persamaan$ dihitung menggunakan nilai saat ini $persamaan$ .

Jika kita memeriksa situasi dengan $persamaan$ , Persamaan. (3.37) akan didiskritisasi sebagai

@---+ fL = fL L: @t \relax \special {t4ht=

(3.40)

Ketika kita melakukan diskritisasi $persamaan$ secara implisit di samping skema waktu Euler, Persamaan. (3.40) menjadi:

-1-+ f = -1-+ --Lf o: t L t o L \relax \special {t4ht=

(3.41)

Solusi untuk $persamaan$ berkurang ketika $persamaan$ , tetapi tidak boleh berada di bawah $persamaan$ batas dalam suatu langkah solusi. Pada batas $persamaan$ , solusinya $persamaan$ tidak lagi berkurang.

Analisis yang setara menunjukkan Persamaan. (3.40) mempertahankan batasan untuk batas atas $persamaan$ . Dalam hal ini, catatlah bahwa $persamaan$ itu negatif sehingga istilah dalam $persamaan$ masih dapat diperlakukan secara implisit.

Bidang dibatasi oleh 0 dan 1

Banyak sifat yang dinyatakan dalam pecahan, misalnya konsentrasi suatu spesi kimia, sehingga dibatasi oleh 0 dan 1. Ketika hal ini terjadi, Persamaan. (3.39) disederhanakan menjadi

( f = fL ; if f 0; fH(1 ); otherwise: \relax \special {t4ht=

(3.42)

Di sini, $persamaan$ dan $persamaan$ dihitung menggunakan nilai saat ini $persamaan$ .

Sangat penting untuk menjaga keterbatasan suatu bidang dengan batas 0-1 ketika digunakan untuk menghitung properti lain yang memiliki batas fisik. Misalnya, dalam sistem $persamaan$ fase fluida, fluida $persamaan$ dapat dihitung berdasarkan $persamaan$ fraksi fase $persamaan$ dan kepadatannya $persamaan$ .

Sejumlah kecil ketidakterbatasan pada $persamaan$ , pada fase dengan yang tertinggi $persamaan$ , menyebabkan ketidakterbatasan yang besar pada $persamaan$ , misalnya pada 2 fase dengan $persamaan$ dan $persamaan$ , dihitung $persamaan$ dengan $persamaan$ .