Keluarga Algoritma SIMPLE. Dalam algoritma SIMPLE [13], kecepatan dan tekanan diperlakukan secara terpisah (berurutan), dengan lapangan tekanan dihitung dengan menurunkan persamaan koreksi tekanan yang memanfaatkan persamaan momentum diskrit untuk menggantikan lapangan kecepatan dalam persamaan kontinuitas dengan istilah tekanan. Dalam turunan tersebut, istilah koreksi kecepatan, Hf⋅[v'], diabaikan karena mempertahankannya akan membuat persamaan menjadi sulit diatur.

Menyisihkan istilah ini tidak mempengaruhi solusi akhir karena nilainya nol saat konvergensi. Namun, itu mempengaruhi jalur menuju konvergensi karena selama iterasi awal nilainya dapat signifikan. Nilai besar ini dapat menyebabkan divergensi atau memperlambat laju konvergensi karena lapangan koreksi tekanan yang terlalu diestimasi. Untuk menyeimbangkan itu, dalam SIMPLE tekanan di-relaksasi dengan menghitung nilainya menggunakan 𝑝=𝑝*+𝜆𝑝 𝑝' di mana 𝜆^𝑝 adalah faktor relaksasi tekanan. Untuk konvergensi optimal, 𝜆^𝑝 biasanya diatur sama dengan (1−𝜆𝑣), di mana 𝜆^𝑣 adalah faktor relaksasi momentum, dengan informasi lebih lanjut tentang ini akan diberikan kemudian.

Meskipun menggunakan relaksasi bawah, laju konvergensi algoritma SIMPLE tetap tergantung pada masalah yang dihadapi, dan para peneliti mencari alternatif untuk peningkatan lebih lanjut. Upaya mereka mencapai puncaknya dalam pengembangan keluarga algoritma mirip SIMPLE seperti SIMPLEC [17], SIMPLER [3], PISO [18], SIMPLEX [5], PRIME [19], SIMPLEM [20], dan SIMPLEST [21]. Moukalled dan Darwish [22] menyatukan formulasi algoritma-algoritma ini untuk aliran tidak kompresibel dan kompresibel sementara Darwish dkk. [23] dan Jang dkk. [24] mengevaluasi kinerjanya. Tujuan di sini bukan untuk memberikan gambaran lengkap tentang algoritma-algoritma tersebut, melainkan perhatian akan difokuskan pada dua varian paling populer, yaitu algoritma SIMPLEC (SIMPLE Konsisten) dari Van Doormal dan Raithby dan algoritma PISO (Pressure-Implicit Split Operator) dari Issa. Kedua algoritma ini menghadirkan dua pendekatan yang berbeda dalam menangani istilah 𝐻𝑓 |𝑣′|. Dalam SIMPLEC, koreksi kecepatan di titik grid utama didekati sebagai rata-rata tertimbang dari koreksi kecepatan di lokasi tetangga mengubah istilah 𝐻𝑓 |𝑣′| menjadi satu yang dimodifikasi, 𝐻𝑓 |𝑣′|, dari magnitudo yang lebih kecil, yang kemudian diabaikan. Dalam algoritma PISO, istilah 𝐻𝑓 |𝑣′| diperhitungkan sebagai bagian dari pendekatan operator terpisah. Dalam semua algoritma lainnya, istilah 𝐻𝑓 |𝑣′| diabaikan seperti dalam SIMPLE dan modifikasi diperkenalkan baik pada persamaan momentum atau operator 𝐷𝑣. Karena algoritma PISO setara dengan satu langkah dari algoritma SIMPLE dan satu atau lebih langkah dari algoritma PRIME, yang terakhir juga dijelaskan secara detail.

Dalam algoritma PRIME [19], persamaan momentum dipecahkan secara eksplisit. Perlakuan eksplisit terhadap persamaan momentum ini dibenarkan oleh kontribusinya yang kecil terhadap konvergensi keseluruhan medan aliran. Di sisi lain, menemukan solusi yang benar untuk medan tekanan merupakan faktor paling penting yang memengaruhi konvergensi keseluruhan.

Dalam SIMPLEST [21], koefisien dalam persamaan momentum dipisahkan menjadi bagian konveksi dan difusi dengan istilah konveksi diperlakukan secara eksplisit dan istilah difusi secara implisit, sehingga mempengaruhi Dv dan H. Alasan untuk perlakuan eksplisit terhadap konveksi didasarkan pada kesamaan antara penyebaran gangguan dengan kecepatan terbatas tanpa perubahan magnitude dalam situasi konveksi murni, dan penyebaran kesalahan dari titik tertentu ke titik grid tetangga, dalam satu iterasi metode iteratif eksplisit. Sementara perlakuan implisit terhadap difusi didasarkan pada kesamaan antara penyebaran gangguan dalam situasi difusi murni secara instan di semua arah dengan penurunan cepat dalam amplitudonya, dan pengurangan kesalahan di seluruh domain solusi, dalam satu iterasi, oleh metode solusi implisit.

Dalam SIMPLEM (SIMPLE-Modified) [20], persamaan koreksi tekanan diselesaikan sebelum persamaan momentum yang menyiratkan bahwa medan tekanan dihitung menggunakan medan kecepatan lama. Hal ini menghasilkan koreksi tekanan yang lebih baik daripada koreksi kecepatan dan menukar kekurangan dan kelebihan dari algoritma SIMPLE.

Dalam SIMPLER (SIMPLE-Revised) [3], sebuah persamaan tambahan dikembangkan dari mana tekanan secara langsung dihitung sementara persamaan koreksi tekanan mirip dengan SIMPLE digunakan untuk memperbarui medan kecepatan. Alasan untuk adanya persamaan tekanan terpisah adalah bahwa, setelah medan kecepatan diperbarui menggunakan medan koreksi tekanan yang diprediksi, itu tidak lagi memenuhi persamaan momentum. Oleh karena itu, tekanan harus dihitung dari persamaan lain untuk mencocokkan kecepatan, sehingga persamaan momentum juga terpenuhi.

Algoritma SIMPLEX [5] dikembangkan dengan tujuan memastikan bahwa laju konvergensi tidak akan menurun dengan perbaikan grid. Ini berbeda dari SIMPLE dalam cara medan Dv dihitung. Ini dilakukan dengan menggunakan seperangkat persamaan tambahan, yang dikembangkan dan diselesaikan berdasarkan asumsi bahwa pengaruh distribusi spasial perbedaan tekanan sedikit berubah dengan perbaikan grid. Oleh karena itu, jika pengaruh perbedaan tekanan dibatasi pada sebuah sel, maka akan tepat untuk mengasumsikan bahwa, dengan ekstrapolasi, perbedaan tekanan di titik grid utama secara memadai mewakili perbedaan tekanan di wajah elemen.

Meskipun semua algoritma di atas awalnya diambil untuk grid terpisah, mereka berlaku dalam kerangka kerja grid yang ditempatkan secara bersamaan.