12.7.1 Kesulitan dengan Penggunaan Langsung Nilai Nodal
Kesulitan dengan penggunaan nilai langsung nilai nodal. Kesulitan yang muncul ketika secara eksplisit mengekspresikandalam hal nilai tetangga akan dijelaskan dengan mendiscretisasi fluks konveksi menggunakan skema TVD. Merujuk pada Gambar 12.16, fluks konvektif di sebuah wajah f ditulis sebagai,
Menggantikan Persamaan (12.72) ke dalam Persamaan (12.70) menghasilkan
di mana
Untuk melihat kelemahan dalam formulasi ini, Persamaan (12.67) disederhanakan menjadi masalah satu dimensi seperti yang digambarkan dalam Gambar 12.8. Dengan mengasumsikan aliran bergerak ke arah positif dan menggunakan istilah yang ditampilkan dalam gambar, Persamaan (12.73) menjadi
di mana
Karena koefisiendanakan memiliki tanda yang berlawanan (kecuali untuk skema UPWIND, yaitu, ketika ), sehingga melanggar salah satu aturan dasar untuk stabilitas dan menyebabkan kesulitan konvergensi dari prosedur iteratif. Mengikuti pendekatan yang serupa dengan NVF menghasilkan kekurangan yang sama. Sebuah obat, yang telah disajikan dalam bab sebelumnya, adalah prosedur koreksi tertunda (DC), di mana koefisien didasarkan pada skema upwind, sementara perbedaan antara skema HR dan upwind ditambahkan sebagai istilah sumber dalam persamaan aljabar. Prosedur DC mudah untuk diimplementasikan dan dapat digunakan dalam sistem grid terstruktur dan tak terstruktur, namun karena perbedaan antara nilai wajah sel yang dihitung dengan skema upwind dan yang dihitung dengan skema HR menjadi lebih besar, laju konvergensi menurun. Efek ini dapat dengan mudah diestimasi pada NVD; perbedaan antara garis UPWIND dan garis skema HR yang dipilih adalah perbedaan yang dinormalisasi antara nilai wajah sel. Semakin besar perbedaan ini, semakin rendah laju konvergensi akan menjadi. Hal ini mendorong para peneliti untuk mencari teknik lain untuk menerapkan skema HR yang lebih implisit tanpa memengaruhi laju konvergensi. Dua teknik ini dijelaskan dalam bagian berikut.