Masalah Kotak Catur
Masalah kotak catur. Diskritisasi istilah tekanan dapat dilakukan dengan mengadopsi salah satu dari dua pendekatan berikut. Dalam pendekatan pertama, integral volume dihitung melalui satu titik integrasi Gaussian yang menghasilkan
Dengan menggunakan skema perbedaan sentral, bentuk diskritisasi dari Persamaan (15.17) diperoleh sebagai
Dalam pendekatan kedua, integral volume dari istilah gradien tekanan diubah menjadi integral permukaan sehingga
Mengulangi integral permukaan sebagai jumlah fluks melalui wajah-wajah elemen, Persamaan (15.19) menjadi
Dengan memilih profil interpolasi linear untuk variasi tekanan, istilah gradien tekanan dapat ditulis ulang sebagai fungsi nilai tekanan pada titik-titik grid utama sebagai
Dengan demikian, kedua pendekatan menghasilkan ekspresi yang sama yang melibatkan perbedaan tekanan antara titik-titik bergantian 𝐸 𝑑𝑎𝑛 𝑊. Dengan cara yang serupa, menggunakan profil interpolasi linear dan memperhatikan bahwa densitas konstan dan (∆𝑦)𝑒=(∆𝑦)𝑤=(∆𝑦)𝑐, persamaan kontinuitas dapat diekspresikan sebagai
yang juga menghubungkan kecepatan di dua titik grid yang bergantian.
Dalam Persamaan (15.21), istilah gradien tekanan di elemen C bergantung pada nilai-nilai tekanan di dua titik grid yang bergantian, bukan berurutan, yang melintasi elemen. Hal yang sama berlaku untuk persamaan kontinuitas, yang menegakkan konservasi hanya untuk elemen kecepatan yang bergantian. Ini mengimplikasikan bahwa medan tekanan dan kecepatan zigzag (atau papan catur) non-fisik, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 15.2, akan diinterpretasikan sebagai medan yang seragam oleh skema numerik.
Untuk nilai-nilai tekanan dan kecepatan yang ditunjukkan dalam Gambar 15.2, gradien tekanan di titik-titik W, C, dan E ditemukan menjadi
dan persamaan kontinuitas tampaknya diterapkan untuk setiap elemen karena
