6.2 Mesh Volume Hingga

Mesh volume hingga. Pembahasan mengenai persyaratan mesh volume hingga akan dikontekstualisasikan dalam konteks masalah sederhana, yaitu perhitungan gradien dari suatu lapangan elemen. Gradien akan pertama-tama dihitung pada grid terstruktur dan kemudian pada grid tak terstruktur; perbedaan ini akan membantu menjelaskan beberapa isu.

6.2.1 Dukungan Mesh untuk Perhitungan Gradien

Banyak teknik yang dapat digunakan untuk menghitung gradien dari suatu lapangan elemen, dan ini akan menjadi subjek dalam Bab 9. Metode yang diadopsi dalam bab ini didasarkan pada teorema Green-Gauss. Metode ini relatif mudah dipahami dan dapat digunakan untuk berbagai topologi dan grid (terstruktur/tak terstruktur, ortogonal/non-ortogonal, dll.). Titik awalnya adalah mendefinisikan gradien rata-rata di atas elemen volume hingga dengan pusat massa C dan volume Vc sebagai berikut

Kemudian, menggunakan teorema divergensi, integral volume diubah menjadi integral permukaan yang menghasilkan

di mana dS adalah vektor permukaan yang mengarah ke luar. Dengan adanya wajah-wajah diskrit, Persamaan (6.2) dapat dituliskan sebagai berikut,

Selanjutnya, integral atas wajah sel diaproksimasi menggunakan aturan integrasi titik tengah sehingga sama dengan nilai terinterpolasi dari lapangan pada pusat massa wajah dikalikan dengan luas wajah, menghasilkan

Dengan meninjau Persamaan 6.4 dan Gambar 6.2, jelas bahwa untuk menghitung rata-rata gradien atas elemen kontrol C, diperlukan informasi tentang luas dan arah wajah (Sf ), serta informasi tentang elemen tetangga dan nilai φ pada pusat massa elemen φ. Informasi ini diperlukan untuk menghitung nilai φ di antarmuka (φf), yang harus diinterpolasi dengan beberapa cara. Profil untuk variasi variabel tergantung φ antara nilai nodal diasumsikan, yang pada dasarnya memperkenalkan suatu pendekatan dalam evaluasi gradien. Dalam semua kasus, nilai φf harus dihitung di setiap pusat massa wajah. Dengan mengasumsikan profil linear untuk variasi φ antara elemen C dan F yang melintasi antarmuka f, nilai perkiraan untuk φf, disimbolkan sebagai φf, dapat dihitung sebagai berikut

Gambar 6.2 Perhitungan Gradien

Salah satu cara untuk menghitung faktor bobotdan adalah sebagai berikut

Praktik interpolasi lainnya dapat digunakan, beberapa di antaranya akan dijelaskan lebih lanjut dalam bab ini.