Pemecahan Sistem Persamaan Aljabar
Pendahuluan pemecahan sistem persamaan aljabar ini membuka bab dengan merangkum pokok-pokoknya. Dalam konteks penyelesaian numerik untuk masalah aliran fluida, kita telah memahami bahwa hasil dari proses diskritisasi menghasilkan sistem persamaan linear yang memerlukan penyelesaian. Sistem ini memiliki bentuk 
di mana variabel tak diketahui
mencerminkan nilai-nilai yang dicari dan terletak di pusat elemen jala. Matriks A mengandung koefisien hasil dari prosedur linearisasi dan geometri jala, sementara vektor b mencakup semua sumber, konstanta, kondisi batas, dan komponen yang tidak dapat dilinearisasi.
Bab ini akan menjelajahi metode penyelesaian sistem persamaan linear ini, yang umumnya dibagi menjadi metode langsung dan iteratif. Metode langsung, seperti eliminasi Gauss, faktorisasi LU, dan algoritma matriks Tridiagonal dan Pentadiagonal, akan diulas terlebih dahulu. Namun, karena masalah aliran cenderung sangat non-linear, kita akan memahami mengapa metode langsung jarang digunakan dalam aplikasi CFD. Kemudian, fokus beralih ke metode iteratif, seperti Jacobi, Gauss-Siedel, faktorisasi LU yang tidak lengkap, dan metode gradien konjugat. Kita akan mengevaluasi kinerja dan keterbatasan masing-masing metode ini, serta mempertimbangkan penggunaan preconditioning untuk meningkatkan konvergensi. Terakhir, kita akan diperkenalkan pada metode multigrid, yang sering digunakan bersama solver iteratif untuk mengatasi beberapa keterbatasan yang mungkin muncul selama proses iterasi. Dengan demikian, bab ini memberikan gambaran umum tentang pendekatan-pendekatan yang dapat diambil untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dalam konteks aplikasi CFD.
10.2 Metode Langsung atau Eliminasi Gauss
Baca juga: Diskritisasi Istilah Konveksi