Secara umum, setiap baris dalam matriks di atas mewakili suatu persamaan yang didefinisikan pada satu elemen dari domain komputasi, dan koefisien non-nol adalah mereka yang terkait dengan tetangga dari elemen tersebut. Koefisienmengukur kekuatan hubungan antara nilai di pusat volume kontrol dan tetangganya. Karena sel terhubung hanya ke beberapa tetangga, dengan jumlah tetangganya bergantung pada konektivitas elemen dalam domain yang terdiskritisasi, banyak koefisien adalah nol dan matriks A yang dihasilkan selalu bersparse (yaitu, koefisien non-nol adalah sebagian kecil dari matriks tersebut). Jika metode tersebut menggunakan sistem grid terstruktur, matriks A akan berbentuk banded dengan semua elemen non-nol sejajar di sepanjang beberapa diagonal. Oleh karena itu, metode untuk menyelesaikan sistem tersebut dengan efisien seharusnya memanfaatkan karakteristik ini.

Seperti yang disebutkan di atas, teknik penyelesaian sistem persamaan aljabar secara umum dibagi menjadi dua kategori yang ditunjukkan oleh metode langsung dan iteratif, masing-masing. Dalam metode langsung, matriks A diinversi dan solusidihitung dalam satu langkah sebagai  Ketika matriks A besar, menghitung inversnya sangat mahal secara komputasi dan membutuhkan memori besar. Penerapan pemecah persamaan linear langsung dalam aplikasi CFD sebenarnya tidak praktis karena umumnya melibatkan sistem persamaan non-linear dengan koefisiennya yang bergantung pada solusi, sehingga memerlukan penggunaan proses iteratif.

Di sisi lain, dengan pemecah persamaan aljabar iteratif, algoritma solusi diterapkan berulang kali sebanyak yang diperlukan hingga tingkat konvergensi yang telah ditetapkan tercapai tanpa perlu mencapai solusi yang sepenuhnya konvergen pada setiap iterasi.
Presentasi dimulai dengan beberapa solver linear langsung yang dapat diterapkan pada metode grid terstruktur dan tidak terstruktur. Ini diikuti oleh deskripsi algoritma solusi yang memanfaatkan struktur berpita matriks koefisien dalam sistem grid terstruktur. Fokus utama dari bab ini, bagaimanapun, adalah pada kelas khusus solver aljabar linear iteratif yang umumnya sangat efisien dan ekonomis dengan FVM, dan telah secara eksklusif diimplementasikan sebagai solver linear dalam hampir semua kode berbasis finite volume.