Pengaruh Gradien Tekanan
Diskusi lapisan batas dalam bagian-bagian sebelumnya dari Bagian 9.2 telah membahas aliran sepanjang plat datar di mana tekanan konstan di seluruh fluida. Secara umum, ketika fluida mengalir melewati objek selain plat datar, medan tekanannya tidak seragam. Seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 9.6, jika jumlah Reynolds besar, lapisan batas yang relatif tipis akan berkembang di sepanjang permukaan. Dalam lapisan-lapisan ini, komponen gradien tekanan dalam arah aliran utama (yaitu, sepanjang permukaan objek) bukan nol, meskipun gradien tekanan tegak lurus terhadap permukaan sangat kecil. Dengan kata lain, jika kita mengukur tekanan saat bergerak melintasi lapisan batas dari badan ke tepi lapisan batas, kita akan menemukan bahwa tekanan pada dasarnya konstan. Namun, tekanan bervariasi dalam arah sepanjang permukaan badan jika badan tersebut melengkung, seperti yang ditunjukkan oleh gambar di sisi margin. Variasi dalam kecepatan aliran bebas, Ufs, kecepatan fluida di tepi lapisan batas, adalah penyebab gradien tekanan dalam arah ini. Karakteristik dari seluruh aliran (baik di dalam maupun di luar lapisan batas) seringkali sangat bergantung pada efek gradien tekanan pada fluida di dalam lapisan batas.
Untuk plat datar sejajar dengan aliran hulu, kecepatan hulu (jauh di depan plat) dan kecepatan aliran bebas (di tepi lapisan batas) sama - U = Ufs. Hal ini merupakan konsekuensi dari ketebalan plat yang bisa diabaikan. Untuk benda dengan ketebalan yang tidak nol, kedua kecepatan ini berbeda. Hal ini dapat dilihat dalam aliran di sekitar silinder berdiameter D. Kecepatan dan tekanan hulu adalah U dan po, masing-masing. Jika fluida benar-benar tidak viscous (𝜇 = 0), jumlah Reynolds akan tak terhingga (Re = ρUD/𝜇 = ∞) dan garis alir akan simetris, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 9.16a. Kecepatan fluida sepanjang permukaan akan bervariasi dari Ufs = 0 di bagian depan dan belakang silinder (titik A dan F adalah titik stagnasi) hingga maksimum Ufs= 2U di bagian atas dan bawah silinder po+poU^2/2 (titik C). Ini juga terindikasi di atas dan po-3pU^2/2 bawah silinder. Distribusi tekanan dan kecepatan aliran bebas ditunjukkan dalam Gambar 9.16b dan 9.16c. Karakteristik ini dapat diperoleh dari analisis aliran potensial di Bagian 6.6.3.
Karena tidak adanya viskositas (oleh karena itu, tw = 0) dan simetri distribusi tekanan untuk aliran inviscid di sekitar silinder bulat, jelas bahwa gaya tarik pada silinder adalah nol. Meskipun tidak jelas, dapat ditunjukkan bahwa tarikannya adalah nol untuk objek apa pun yang tidak menghasilkan gaya angkat (simetris atau tidak) dalam fluida inviscid. Namun, berdasarkan bukti eksperimental, kita tahu bahwa harus ada gaya tarik bersih. Jelas, karena tidak ada fluida yang benar-benar tidak viscous, alasan gaya tarik yang diamati harus terletak pada bahu efek viscous.
Untuk menguji hipotesis ini, kita bisa melakukan eksperimen dengan mengukur gaya tarik pada suatu objek (seperti silinder bulat) dalam serangkaian fluida dengan nilai viskositas yang semakin kecil. Untuk kejutan awal kita, kita akan menemukan bahwa tidak peduli seberapa kecil viskositas yang kita buat (asalkan tidak tepat nol), kita akan mengukur gaya tarik yang berakhir, secara prinsip, independen dari nilai m. Seperti yang dicatat di Bagian 6.6.3, ini mengarah pada apa yang disebut paradoks d'Alembert - gaya tarik pada suatu objek dalam fluida inviscid.
Penyebab paradoks di atas dapat dijelaskan dengan mengacu pada efek gradien tekanan pada aliran lapisan batas.
Pertimbangkan aliran dengan jumlah Reynolds besar dari fluida nyata (viskos) melewati sebuah silinder bulat. Seperti yang dibahas di Bagian 9.1.2, kita mengharapkan efek viskos akan terbatas pada lapisan batas tipis di dekat permukaan. Ini memungkinkan fluida untuk menempel pada permukaan - kondisi yang diperlukan untuk setiap fluida, dengan asumsi m tidak nol. Ide dasar dari teori lapisan batas adalah bahwa lapisan batas cukup tipis sehingga tidak terlalu mengganggu aliran di luar lapisan batas. Berdasarkan pemikiran ini, untuk jumlah Reynolds besar, aliran di sebagian besar bidang aliran diharapkan akan seperti yang ditunjukkan dalam Fig. 9.16a, yaitu aliran inviskid.
Distribusi tekanan yang ditunjukkan dalam Fig. 9.16b dikenakan pada aliran lapisan batas sepanjang permukaan silinder. Sebenarnya, variasi tekanan yang sangat kecil melintasi lapisan batas tipis sehingga tekanan dalam lapisan batas adalah yang diberikan oleh medan aliran inviskid. Distribusi tekanan sepanjang silinder ini membuat fluida diam di hidung silinder (Ufs = 0 pada 𝜃 = 0°) diakselerasi ke kecepatan maksimumnya (Ufs = 2U pada 𝜃 = 90°) dan kemudian diperlambat kembali ke kecepatan nol di bagian belakang silinder (Ufs = 0 pada 𝜃 = 180°). Ini dicapai melalui keseimbangan antara efek tekanan dan inersia; efek viskos tidak ada untuk aliran invisid di luar lapisan batas.
Secara fisik, dalam ketiadaan efek viskos, sebuah partikel fluida yang bergerak dari depan ke belakang silinder akan meluncur turun "bukit tekanan" dari 𝜃 = 0 hingga 𝜃 = 90° (dari titik A ke C dalam Fig. 9.16b) dan kemudian naik kembali ke atas bukit hingga 𝜃 = 180° (dari titik C ke F) tanpa kehilangan energi. Terjadi pertukaran antara energi kinetik dan energi tekanan, tetapi tidak ada kerugian energi. Distribusi tekanan yang sama dikenakan pada fluida viskos dalam lapisan batas. Penurunan tekanan dalam arah aliran sepanjang setengah bagian depan silinder disebut gradien tekanan yang menguntungkan. Peningkatan tekanan dalam arah aliran sepanjang setengah belakang silinder disebut gradien tekanan yang merugikan.
Pertimbangkan sebuah partikel fluida dalam lapisan batas seperti yang ditunjukkan dalam Fig. 9.17a. Dalam usahanya untuk mengalir dari A ke F, partikel tersebut mengalami distribusi tekanan yang sama dengan partikel dalam aliran bebas tepat di luar lapisan batas—tekanan medan aliran inviskid. Namun, karena adanya efek viskos, partikel dalam lapisan batas mengalami kerugian energi saat mengalir. Kerugian ini berarti bahwa partikel tersebut tidak memiliki cukup energi untuk meluncur sepanjang bukit tekanan (dari C ke F) dan mencapai titik F di bagian belakang silinder.
Defisit energi kinetik ini terlihat dalam detail profil kecepatan di titik C, seperti yang ditunjukkan di Fig. 9.17a. Karena adanya gesekan, fluida dalam lapisan batas tidak dapat mengalir dari depan ke belakang silinder. Situasinya mirip dengan sepeda yang meluncur turun dari bukit dan naik ke sisi lainnya. Jika tidak ada gesekan, pengendara yang memulai dengan kecepatan nol dapat mencapai ketinggian yang sama dari tempat ia atau dia mulai. Jelas gesekan (hambatan bergulir, drag aerodinamis, dll.) menyebabkan kerugian energi (dan momentum), membuatnya tidak mungkin bagi pengendara untuk mencapai ketinggian dari tempat ia atau dia mulai tanpa menyediakan energi tambahan (yaitu, mengayuh). Fluida dalam lapisan batas tidak memiliki pasokan energi seperti itu. Oleh karena itu, fluida mengalir melawan peningkatan tekanan sejauh mungkin, pada titik di mana lapisan batas terpisah dari (melepas) permukaan. Pemisahan lapisan batas ini ditunjukkan dalam Fig. 9.17a serta gambar di sisi margin. (Lihatlah foto-foto di awal Bab 7 dan 9.) Profil kecepatan khas di lokasi perwakilan sepanjang permukaan ditunjukkan di Fig. 9.17b. Pada lokasi pemisahan (profil D), gradien kecepatan di dinding dan gaya gesek dinding adalah nol. Di luar lokasi tersebut (dari D ke E) terjadi aliran mundur dalam lapisan batas.
Seperti yang ditunjukkan dalam Fig. 9.17c, karena adanya pemisahan lapisan batas, tekanan rata-rata pada setengah bagian belakang silinder jauh lebih rendah daripada pada setengah bagian depan. Dengan demikian, drag tekanan besar terbentuk, meskipun (karena viskositas yang kecil) drag gesek viskos mungkin cukup kecil. Paradox d'Alembert dijelaskan. Tidak peduli seberapa kecil viskositasnya, asalkan bukan nol, akan ada lapisan batas yang terpisah dari permukaan, memberikan drag yang, sebagian besar, independen dari nilai 𝜇.
nol. Lokasi pemisahan, lebar wilayah wake di belakang objek, dan distribusi tekanan pada permukaan tergantung pada sifat aliran lapisan batas. Dibandingkan dengan lapisan batas laminar, aliran lapisan batas turbulen memiliki lebih banyak energi kinetik dan momentum yang terkait dengan itu karena: (1) seperti yang ditunjukkan di Fig. E9.6, profil kecepatannya lebih penuh, lebih mirip dengan profil seragam ideal, dan (2) bisa ada energi yang considerable terkait dengan komponen kecepatan berputar, acak yang tidak muncul dalam komponen kecepatan waktu rata-rata dalam arah x. Dengan demikian, seperti yang ditunjukkan di Fig. 9.17c, lapisan batas turbulen dapat mengalir lebih jauh di sekitar silinder (lebih jauh ke atas bukit tekanan) sebelum terjadi pemisahan daripada lapisan batas laminar.
Struktur medan aliran di sekitar sebuah silinder bulat benar-benar berbeda untuk fluida dengan viskositas nol daripada untuk fluida viskos, tidak peduli seberapa kecil viskositasnya, asalkan tidak nol.
