Penurunan Persamaan Momentum Linier
Hukum kedua Newton untuk suatu sistem dapat dirumuskan sebagai:
Karena momentum adalah massa dikalikan dengan kecepatan, momentum dari sebuah partikel kecil dengan massa ρd∀ adalah Vρd∀. Dengan demikian, momentum dari seluruh sistem adalah ∫sys Vpd∀ dan hukum Newton menjadi:
Setiap sistem referensi atau koordinat yang membuat pernyataan ini benar disebut inersial. Sistem koordinat yang diam adalah inersial. Sistem koordinat yang bergerak lurus dengan kecepatan konstan dan oleh karena itu tanpa percepatan juga merupakan sistem inersial. Kami melanjutkan untuk mengembangkan rumus volume kontrol untuk hukum penting ini. Ketika sebuah volume kontrol bersamaan dengan sebuah sistem pada suatu saat, gaya yang bekerja pada sistem dan gaya yang bekerja pada isi volume kontrol yang bersesuaian 1lihat Gambar 5.22 adalah identik secara instan, yaitu,
Selain itu, untuk sebuah sistem dan isi dari volume kontrol yang bersesuaian yang tetap dan tidak berubah bentuk, teorema transportasi Reynolds [Persamaan 4.19 dengan b diatur sama dengan kecepatan (yaitu, momentum per unit massa), dan Bsys adalah momentum sistem] memungkinkan kita untuk menyimpulkan bahwa
Atau
Persamaan 5.21 menyatakan bahwa laju perubahan waktu dari momentum linear sistem diungkapkan sebagai jumlah dari dua kuantitas volume kontrol: laju perubahan waktu dari momentum linear dari isi volume kontrol, dan laju bersih aliran momentum linear melalui permukaan kontrol. Ketika partikel-partikel massa masuk atau keluar dari sebuah volume kontrol melalui permukaan kontrol, mereka membawa momentum linear masuk atau keluar. Dengan demikian, aliran momentum linear seharusnya tidak terlihat lebih aneh daripada aliran massa.
Untuk sebuah volume kontrol yang tetap (dan oleh karena itu inersial) dan tidak berubah bentuk, Persamaan 5.19, 5.20, dan 5.21 menyediakan pernyataan matematis yang sesuai dari hukum kedua Newton tentang gerak seperti
Kami menyebut Persamaan 5.22 sebagai persamaan momentum linear.
