6.5.2.1 Permukaan Segitiga
Permukaan segitiga. Luas segitiga dihitung menggunakan produk vektor. Magnitudo dari produk vektor dari dua vektor merepresentasikan luas parallelogram yang terbentuk oleh dua vektor tersebut. Oleh karena itu, luas segitiga adalah setengah dari magnitudo produk vektor dari kedua vektor tersebut. Dengan menyimbolkan vektor posisi dari tiga sudut 1, 2, dan 3 dari segitiga yang ditunjukkan dalam Gambar 6.19 sebagai r1, r2, dan r3, secara berturut-turut, vektor permukaan segitiga dapat dihitung sebagai berikut:
Gambar 6.19 Vektor Permukaan dan Magnitudo Luas Segitiga dalam Ruang Tiga Dimensi
dan magnitudo luasnya diberikan oleh
Untuk mengetahui apakah vektor permukaan mengarah ke luar, dilakukan produk titiknya dengan vektor posisi yang menghubungkan pusat massa elemen CE dengan pusat massa permukaan ce. Jika tanda produk titiknya positif, maka vektor permukaan mengarah ke luar sebaliknya, jika tanda produk titiknya negatif, maka vektor permukaan mengarah ke dalam. Pendekatan yang sama dapat digunakan untuk menentukan orientasi vektor permukaan dalam dua dimensi.
Untuk grid dua dimensi, luas permukaan mewakili volume sel kontrol dengan kedalaman satuan dalam arah di luar bidang. Oleh karena itu, volume sel segitiga dalam grid dua dimensi dihitung menggunakan,
Perhatikan bahwa volume (atau luas) yang bersifat bertanda akan positif jika vertex 1, 2, dan 3 berorientasi searah jarum jam mengelilingi segitiga, sebaliknya akan negatif. Mengambil nilai absolut dari bagian kanan Persamaan (6.25) akan selalu menghasilkan nilai volume yang benar.