Persamaan Koreksi Tekanan Berkolokasi
Seperti dalam kasus grid bergantian, dengan memulai dengan nilai-nilai ditebak atau nilai-nilai yang diperoleh dari iterasi sebelumnya v(n), m(n), p(n), persamaan momentum, Persamaan (15.80), pertama-tama diselesaikan untuk mendapatkan medan kecepatan v* yang mempertahankan momentum. Dengan demikian, solusi yang diperoleh memenuhi
Sementara solusi akhir harus memenuhi Persamaan (15.80). Perbedaan antara kedua persamaan ini adalah bahwa medan kecepatan dalam Persamaan (15.80) memenuhi kedua persamaan momentum dan kontinuitas sedangkan dalam Persamaan (15.79) tidak selalu memenuhi persamaan kontinuitas karena linearisasi di mana tekanan dan kecepatan didasarkan pada nilai iterasi sebelumnya. Oleh karena itu, koreksi terhadap medan kecepatan, aliran massa, dan medan tekanan diperlukan untuk menegakkan konservasi massa. Menyatakan koreksi ini dengan (v',p',m'), hubungan antara medan yang tepat dan yang dihitung dapat ditulis sebagai
Dengan mengganti aliran massa yang diberikan oleh Persamaan (15.82) ke dalam Persamaan (15.25), persamaan kontinuitas menjadi
dengan kecepatan permukaan yang dihitung menggunakan interpolasi Rhie-Chow sebagai
Ketika medan aliran massa yang dihitung adalah konservatif, RHS dari Persamaan (15.83) adalah nol menghasilkan medan koreksi nol. Di sisi lain, medan kecepatan yang tidak benar menghasilkan ketidakseimbangan massa dan nilai tak nol dari RHS Persamaan (15.83) menunjukkan perlunya medan koreksi untuk menegakkan konservasi.
Koreksi aliran massa dapat dituliskan dalam hal koreksi kecepatan, yang dapat diperoleh dengan mengurangkan Persamaan (15.81) dari Persamaan (15.80) untuk menghasilkan
Persamaan serupa berlaku untuk elemen F dan diberikan oleh
Koreksi aliran massa pada sebuah muka sel dapat dinyatakan sebagai
di mana koreksi kecepatan permukaan diperoleh dengan mengurangkan Persamaan (15.84) dari Persamaan (15.60) sehingga menjadi
Substitution of Eqs. (15.87) and (15.88) in Eq. (15.83), leads to the following form of the pressure correction equation:
Dalam persamaan ini, bagian yang digarisbawahi mewakili efek koreksi kecepatan tetangga pada koreksi kecepatan elemen yang sedang dipertimbangkan. Pengaruh ini menjadi lebih jelas dengan interpolasi Persamaan (15.85) dan (15.86) ke permukaan menghasilkan ekspresi setara berikut untuk istilah yang digarisbawahi:
Dengan mengganti Persamaan (15.90) dalam Persamaan (15.89), persamaan koreksi tekanan ditulis ulang sebagai
atau lebih eksplisit dalam bentuk
Dalam Persamaan (15.91) atau (15.92), perlakuan terhadap istilah yang digarisbawahi kritis untuk membuat persamaan dapat diselesaikan. Dalam algoritma SIMPLE asli, itu diabaikan, sehingga menghubungkan koreksi kecepatan di suatu titik secara langsung ke koreksi tekanan. Karena ini adalah persamaan koreksi, modifikasi atau penghilangan istilah tersebut tidak akan mempengaruhi solusi akhir, karena pada konvergensi, koreksi menjadi nol. Namun, hal ini akan mempengaruhi laju konvergensi di mana semakin besar istilah yang diabaikan, semakin tinggi akan menjadi kesalahan yang ada dalam aproksimasi pada setiap iterasi.
Istilah-istilah yang tersisa dalam Persamaan (15.91) atau (15.92) dapat dengan mudah diperlakukan. Koefisien persamaan koreksi tekanan diperoleh sesuai dengan diskritisasi dari istilah difusi dalam Bab 8, khususnya perlakuan difusi anisotropis.
Oleh karena itu, istilah di sebelah kiri Persamaan (15.91) atau (15.92) dimodifikasi menjadi hasil kali dot gradien dalam bentuk:
Ekspresi yang diperluas dari S'f diberikan oleh
Bekerja dengan S'f, diskritisasi dari istilah gradien koreksi tekanan dilakukan seperti biasanya menghasilkan
di mana dekomposisi berikut dari S'f digunakan:
Jenis dekomposisi bisa menjadi salah satu dari yang ditinjau dalam Bab 8, seperti yang akan dijelaskan nanti. Istilah yang digaris bawahi, yang muncul karena ketidakortogonalan grid, bisa diabaikan atau dipertahankan. Jika diabaikan, itu tidak akan mempengaruhi solusi akhir karena itu adalah istilah koreksi. Jika dipertahankan, maka akan diperlakukan secara eksplisit dengan loop internal (loop non-ortogonal di OpenFOAM®). Karena solusi dimulai dengan medan koreksi tekanan nol pada setiap iterasi, istilah tersebut harus diperbarui secara iteratif saat menyelesaikan persamaan.
Dengan mengabaikan kontribusi non-ortogonal, istilah linearisasi dari persamaan koreksi tekanan menjadi
Dengan mengganti kembali ke Persamaan (15.91), bentuk aljabar dari persamaan koreksi tekanan diperoleh sebagai
dengan koefisien diberikan oleh
Perlu diperhatikan bahwa berbagai pendekatan untuk istilah-istilah yang digarisbawahi dalam Persamaan (15.99) menghasilkan algoritma yang berbeda. Dalam algoritma SIMPLE asli, istilah-istilah ini hanya diabaikan.
Terakhir, laju aliran massa m*f dalam Persamaan (15.99) adalah yang dihitung setelah menyelesaikan persamaan momentum menggunakan teknik interpolasi Rhie-Chow seperti biasa dengan medan kecepatan terbaru, yaitu,
Setelah perhitungan medan koreksi tekanan, tekanan dan kecepatan di pusat elemen serta laju aliran massa di permukaan elemen semuanya diperbaiki. Seperti yang disebutkan di atas, istilah yang digarisbawahi dalam Persamaan (15.99) diabaikan dalam algoritma SIMPLE yang menghasilkan nilai koreksi tekanan besar yang dapat memperlambat laju konvergensi atau menyebabkan divergensi. Untuk meningkatkan ketangguhan dan memperbaiki perilaku konvergensi, nilai koreksi tekanan yang diperoleh dari Persamaan (15.98) secara eksplisit direlaksasi bawah. Tidak ada relaksasi bawah yang digunakan saat memperbarui medan kecepatan dan laju aliran massa karena koreksi tekanan akan memastikan konservasi massa untuk bidang-bidang ini. Menunjuk pada faktor relaksasi bawah dengan λp, persamaan koreksi berikut digunakan:
