Di mana u, v, dan w adalah komponen kecepatan dalam arah x, y, dan z seperti yang ditunjukkan dalam gambar di margin halaman sebelumnya. Kami telah menyusun ulang persamaan sehingga istilah percepatan berada di sisi kiri dan istilah gaya berada di sisi kanan. Persamaan ini umumnya disebut sebagai persamaan Navier–Stokes, dinamai untuk menghormati matematikawan Prancis L. M. H. Navier (1785–1836) dan mekanik Inggris Sir G. G. Stokes (1819–1903), yang bertanggung jawab atas formulasi mereka. Ketiga persamaan gerak ini, ketika dikombinasikan dengan persamaan kekekalan massa (Persamaan 6.312), memberikan deskripsi matematis lengkap tentang aliran fluida Newtonian inkompresibel. Kami memiliki empat persamaan dan empat variabel tak diketahui (u, v, w, dan p), dan oleh karena itu masalahnya "baik-posed" dalam istilah matematika. Sayangnya, karena kompleksitas umum dari persamaan Navier–Stokes (mereka adalah persamaan diferensial parsial nonlinear orde kedua), mereka tidak dapat diterapkan pada solusi matematis yang tepat kecuali dalam beberapa kasus. Namun, dalam sedikit kasus di mana solusi telah diperoleh dan dibandingkan dengan hasil eksperimental, hasilnya telah cukup mendekati. Oleh karena itu, persamaan Navier–Stokes dianggap sebagai persamaan diferensial gerak yang mengatur untuk fluida Newtonian inkompresibel.

Dalam koordinat polar silinder (lihat gambar di margin), persamaan Navier–Stokes dapat dituliskan sebagai:

(arah r)