Prinsip Archimedes
Ketika sebuah benda diam sepenuhnya tenggelam dalam fluida (seperti balon udara panas yang ditunjukkan dalam gambar di margin), atau mengapung sehingga hanya sebagian terendam, gaya resultant fluida yang bertindak pada benda disebut gaya apung. Sebuah gaya vertikal netto ke atas terjadi karena tekanan meningkat dengan kedalaman dan gaya-gaya tekanan yang bertindak dari bawah lebih besar dari gaya-gaya tekanan yang bertindak dari atas, seperti yang ditunjukkan oleh gambar di margin. Gaya ini dapat ditentukan melalui pendekatan yang mirip dengan yang digunakan dalam bagian sebelumnya untuk gaya pada permukaan lengkung. Pertimbangkan sebuah benda dengan bentuk sembarang, yang memiliki volume V, yang tenggelam dalam fluida seperti yang diilustrasikan dalam Gambar 2.24a. Kita membatasi benda dalam sebuah paralelepiped dan menggambar diagram gaya bebas dari paralelepiped dengan benda tersebut dihapus seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 2.24b. Perhatikan bahwa gaya-gaya F1, F2, F3, dan F4 adalah hanya gaya yang diberikan pada permukaan datar paralelepiped (untuk kesederhanaan, gaya dalam arah x tidak ditunjukkan), w adalah berat volume fluida yang diarsir (paralelepiped dikurangi benda), dan FB adalah gaya yang benda berikan pada fluida. Gaya-gaya pada permukaan vertikal, seperti F3 dan F4, semuanya sama dan saling membatalkan, sehingga persamaan keseimbangan yang menarik adalah dalam arah z dan dapat dinyatakan sebagai
Jika berat jenis fluida konstan, maka
di mana A adalah luas horizontal dari permukaan atas (atau bawah) dari paralelepiped, dan Persamaan 2.21 dapat dituliskan sebagai
Setelah disederhanakan, kita sampai pada ekspresi yang diinginkan untuk gaya apung.
Efek đž dari berat jenis (atau densitas) benda dibandingkan dengan fluida sekitarnya diilustrasikan oleh gambar di pinggir halaman. Arah gaya apung, yang merupakan gaya fluida pada benda, berlawanan dengan yang ditunjukkan pada diagram gaya bebas. Oleh karena itu, gaya apung memiliki magnitudo yang sama dengan berat fluida yang tergeser oleh benda dan berarah secara vertikal ke atas. Hasil ini umumnya disebut sebagai prinsip Archimedes untuk menghormati Archimedes 287â212 SM, seorang mekanikus dan matematikawan Yunani yang pertama kali merumuskan ide-ide dasar yang terkait dengan hidrostatika.
Lokasi garis aksi dari gaya apung dapat ditentukan dengan menjumlahkan momen-momen gaya yang ditunjukkan pada diagram gaya bebas dalam Gambar 2.24b terhadap suatu sumbu yang nyaman. Sebagai contoh, dengan menjumlahkan momen-momen sekitar suatu sumbu tegak lurus terhadap kertas melalui titik D, kita memiliki
dan dengan menggantikan berbagai gaya
di mana âT adalah volume total â2â
â1 â
A. Bagian kanan dari Persamaan 2.23 adalah momen pertama dari volume yang tergeser â terhadap bidang x-z sehingga yc sama dengan koordinat y dari centroid dari volume â. Dengan cara yang serupa, dapat ditunjukkan bahwa koordinat x dari gaya apung bertepatan dengan koordinat x dari centroid. Dengan demikian, kita menyimpulkan bahwa gaya apung melewati centroid dari volume yang tergeser seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 2.24c. Titik melalui mana gaya apung berlaku disebut pusat apung.
Hasil-hasil yang sama berlaku untuk benda mengapung yang hanya sebagian terendam, seperti yang diilustrasikan dalam Gambar 2.24d, jika berat jenis fluida di atas permukaan cairan sangat kecil dibandingkan dengan cairan di mana benda mengapung. Karena fluida di atas permukaan biasanya adalah udara, untuk tujuan praktis kondisi ini terpenuhi.
Dalam turunan yang disajikan di atas, diasumsikan bahwa fluida memiliki berat jenis konstan, đž. Jika sebuah benda tenggelam dalam fluida di mana đž bervariasi dengan kedalaman, seperti dalam fluida berlapis, magnitudo gaya apung tetap sama dengan berat fluida yang tergeser. Namun, gaya apung tidak melewati centroid dari volume yang tergeser, melainkan, ia melewati pusat gravitasi dari volume yang tergeser.
