8.9 Relaksasi Bawah pada Proses Solusi Iteratif

Untuk masalah difusi umum, dapat menjadi fungsi dari variabel dependen yang tidak diketahui φ dan grid mungkin sangat tidak ortogonal dengan cross-diffusion term yang besar, yang diperlakukan dengan pendekatan koreksi tertunda. Oleh karena itu, variasi besar dalam φ antara iterasi menghasilkan terms source yang besar dan perubahan besar dalam koefisien, yang dapat menyebabkan divergensi dari prosedur solusi iteratif. Divergensi ini biasanya disebabkan oleh non-linieritas yang diperkenalkan oleh koefisien dan cross-diffusion term, yang membuat terms source sangat dipengaruhi oleh medan solusi saat ini yang belum konvergen. Untuk meningkatkan konvergensi dan menstabilkan proses solusi iteratif, melambatkan perubahan dalam φ antara iterasi sangat diinginkan dan diterapkan dengan teknik yang disebut under-relaxation. Ada banyak cara untuk memperkenalkan under-relaxation. Salah satu praktik akan dijelaskan di sini, yang lainnya di Bab 14. Derivasi akan dilakukan pada persamaan diskritisasi umum dalam bentuk

Persamaan (8.95) dapat dituliskan sebagai

Jika mewakili nilai  pada iterasi sebelumnya. Jika  ditambahkan ke dan dikurangkan dari sisi kanan, maka Persamaan (8.96) menjadi