infistream

Menu

Residual Form of the Equation

Sejauh ini, persamaan aljabar yang terdiskritisasi telah ditulis dalam bentuk "langsung" atau "standar" sebagai

Persamaan (14.19) juga dapat ditulis dalam bentuk "koreksi" atau "residu" dengan mengatur ulang term-term sehingga memungkinkan untuk menyelesaikan koreksi yang diperlukan untuk memenuhi persamaan tersebut. Jika βˆ…πΆ* dan βˆ…'𝑐 adalah nilai iterasi sebelumnya dari βˆ…π‘ dan koreksi yang diperlukan untuk memenuhi Persamaan (14.19), maka solusinya diberikan oleh

dan Persamaan (14.19) dapat ditulis ulang sebagai

Atau

Perhatikan bahwa sisi kanan Persamaan (14.22) mewakili kesalahan residu dari persamaan untuk medan βˆ…π‘*. Dengan menunjukkan residu ini di atas elemen C dengan Reπ‘ π‘βˆ…, Persamaan (14.22) menjadi

Harus dicatat bahwa untuk medan yang tepat, Reπ‘ πΆβˆ… akan nol.

Meskipun secara matematis setara dengan Persamaan (14.19), Persamaan (14.23) memiliki satu keuntungan numerik. Dalam bentuk ini, kesalahan numerik selama penyelesaian persamaan sedikit lebih kecil daripada yang terkait dengan bentuk standar untuk kasus ketika variasi kecil diharapkan untuk nilai besar dari βˆ….

14.3.1 Residual Form of Patankar’s Under-Relaxation