Rotasi Benda Kaku
Setelah transien "start-up" awal, sebuah fluida yang terkandung dalam sebuah tangki yang berputar dengan kecepatan sudut konstan ω sebagaimana ditunjukkan dalam Gambar 2.30 akan berputar bersama tangki sebagai benda padat. Diketahui dari dinamika partikel dasar bahwa percepatan dari sebuah partikel fluida yang terletak pada jarak r dari sumbu rotasi adalah sama besarnya dengan rω2 , dan arah percepatannya menuju sumbu rotasi, seperti yang diilustrasikan dalam gambar. Karena lintasan partikel-partikel fluida adalah lingkaran, lebih nyaman untuk menggunakan koordinat polar silindris r,θ, dan z, yang didefinisikan dalam gambar. Akan ditunjukkan dalam Bab 6 bahwa dalam hal koordinat silindris, gradien tekanan ∇p dapat dinyatakan sebagai
Oleh karena itu, dalam sistem koordinat ini
dan dari Persamaan 2.2
Hasil ini menunjukkan bahwa untuk jenis rotasi benda padat ini, tekanan adalah fungsi dari dua variabel r dan z, dan karena itu tekanan diferensialnya
Atau
Pada sebuah bidang horizontal (dz≈0), maka dari Persamaan 2.31 didapatkan bahwa dp/dr = pw2r, yang lebih besar dari nol. Oleh karena itu, seperti yang diilustrasikan dalam gambar di samping, karena percepatan sentrifugal, tekanan meningkat dalam arah radial.
Di sepanjang suatu permukaan dengan tekanan konstan, seperti permukaan bebas, dp≈0, sehingga dari Persamaan 2.31 (dengan menggunakan 𝛾=pg)
Integrasi dari hasil ini memberikan persamaan untuk permukaan dengan tekanan konstan seperti
Persamaan ini menunjukkan bahwa permukaan-permukaan dengan tekanan konstan tersebut berbentuk parabola, seperti yang diilustrasikan dalam Gambar 2.31. Integrasi dari Persamaan 2.31 memberikan:
Atau
di mana konstanta integrasi dapat dinyatakan dalam hal tekanan yang ditentukan pada suatu titik sembarang r0 , z0. Hasil ini menunjukkan bahwa tekanan bervariasi dengan jarak dari sumbu rotasi, tetapi pada radius tetap, tekanan bervariasi secara hidrostatik dalam arah vertikal seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 2.31.
