Pada penampang lintang sewenang-wenang, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 8.34, profil kecepatan adalah fungsi dari kedua y dan z, sehingga [V = u(y, z)ˆi]. Ini berarti bahwa persamaan yang mengatur profil kecepatan diperoleh dari persamaan diferensial parsial daripada persamaan diferensial biasa, baik itu persamaan Navier–Stokes gerakan atau persamaan keseimbangan gaya yang mirip dengan yang digunakan untuk pipa lingkaran, Persamaan 8.62 adalah persamaan diferensial parsial. Meskipun persamaan tersebut linear (untuk aliran sepenuhnya dikembangkan, percepatan konvektif nol), solusinya tidak se straightforward untuk pipa lingkaran. Biasanya profil kecepatan diberikan dalam bentuk representasi rangkaian tak terhingga.

Hasil praktis dan mudah digunakan dapat diperoleh sebagai berikut. Tidak peduli dengan bentuk penampang melintang, tidak ada efek inersia dalam aliran pipa yang sepenuhnya dikembangkan. Oleh karena itu, faktor gesekan dapat dituliskan sebagai f = C/Reh, di mana konstanta C tergantung pada bentuk tertentu dari saluran, dan Reh adalah jumlah Reynolds, Reh =pVDh/𝜇, berdasarkan diameter hidrolik. Diameter hidrolik didefinisikan sebagai Dh =4A/P, yaitu empat kali rasio luas aliran penampang melintang dibagi oleh garis tepi basah, P, dari pipa seperti yang diilustrasikan dalam Gambar 8.34. Ini mewakili panjang karakteristik yang menentukan ukuran penampang melintang dengan bentuk tertentu. Faktor 4 dimasukkan dalam definisi D sehingga untuk pipa bulat, diameter dan diameter hidrolik adalah sama, [D = 4A/P = 4(𝜋D/4) (𝜋D)= D]. Diameter hidrolik juga digunakan dalam definisi faktor gesekan, hL= f (ℓ/Dh)V2/2g, dan relatif kasar, 𝜀/Dh.

Nilai-nilai C = f Reh untuk aliran laminar telah diperoleh dari teori dan atau eksperimen untuk berbagai bentuk. Nilai-nilai tipikal diberikan dalam Tabel 8.3 bersama dengan diameter hidroliknya. Perlu dicatat bahwa persamaan ini hanya berlaku untuk aliran laminar.