STRESS TENSOR AND THE MOMENTUM EQUATION FOR NEWTONIAN FLUIDS
Untuk melanjutkan dengan persamaan momentum, jenis fluida harus diketahui agar tensor tegangan dapat dihubungkan dengan variabel aliran. Untuk fluida Newtonian, tensor tegangan adalah fungsi linear dari laju regangan [2] dan diberikan oleh
di mana adalah koefisien viskositas molekuler, koefisien viskositas bulk biasanya diset sama dengan
superscript T mengacu pada transpose dari ∇, dan adalah tensor identitas atau unit berukuran (3 × 3) yang didefinisikan sebagai
Bentuk yang diperluas dari tensor tegangan dalam sistem koordinat Kartesian tiga dimensi dapat dituliskan sebagai:
Divergensi dari tensor tegangan adalah sebuah vektor yang dapat dinyatakan sebagai:
Menggantikan ke dalam Persamaan (3.31), bentuk konservatif akhir dari persamaan momentum untuk fluida Newtonian menjadi:
Untuk referensi lebih lanjut, persamaan momentum diperluas menjadi:
dan ditulis kembali sebagai:
Untuk aliran tak dapat dimampatkan, divergensi vektor kecepatan adalah nol, yaitu, ∇ ⋅ v = 0, dan persamaan momentum menjadi:
Jika viskositas konstan, persamaan momentum dapat disederhanakan lebih lanjut. Mengambil hanya komponen pertama dari persamaan vektor [Persamaan (3.35)], dan mengasumsikan μ adalah konstan, berikut dapat ditulis:
Substitusi dalam Persamaan (3.37) menghasilkan setelah disederhanakan:
Untuk aliran inviskid, viskositas adalah nol dan persamaan momentum untuk aliran inkompresibel dan kompresibel inviskid menjadi
