Sumber dalam Aliran Seragam—Setengah Tubuh
Pertimbangkan superposisi dari sebuah sumber dan aliran seragam seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 6.24a. Fungsi aliran hasilnya adalah
dan potensial kecepatan yang sesuai adalah
Jelas bahwa pada suatu titik di sepanjang sumbu x negatif, kecepatan akibat sumber akan sama dengan kecepatan akibat aliran seragam dan akan terbentuk titik stagnasi. Untuk sumber saja
sehingga titik stagnasi akan terjadi pada x=b di mana
Atau
Nilai fungsi aliran pada titik stagnasi dapat diperoleh dengan mengevaluasi 𝜓 pada r=b dan θ=𝜋, yang menghasilkan dari Persamaan 6.97
Dikarenakan m/2 = 𝜋 b U dari Persamaan 6.992, maka persamaan garis aliran yang melalui titik stagnasi adalah
Atau
Di mana 𝜃 dapat bervariasi antara 0 dan 2π. Sebuah plot dari garis aliran ini ditunjukkan dalam Gambar 6.24b. Jika kita menggantikan garis aliran ini dengan batas padat, seperti yang ditunjukkan dalam gambar, maka jelas bahwa kombinasi aliran seragam dan sumber ini dapat digunakan untuk menjelaskan aliran di sekitar sebuah benda yang aerodinamis ditempatkan dalam aliran seragam. Benda tersebut terbuka di ujung hilir sehingga disebut sebagai setengah-benda. Garis aliran lain dalam medan aliran dapat diperoleh dengan menetapkan 𝜓 = konstan dalam Persamaan 6.97 dan memplot persamaan yang dihasilkan. Beberapa garis aliran ini ditunjukkan dalam Gambar 6.24b. Meskipun garis-garis aliran di dalam benda ditunjukkan, sebenarnya mereka tidak menarik dalam kasus ini, karena kami peduli dengan medan aliran di luar benda. Perlu dicatat bahwa singularitas dalam medan aliran (sumber) terjadi di dalam benda, dan tidak ada singularitas dalam medan aliran yang menarik (di luar benda).
Lebar setengah-benda mendekati secara asimtotik 2𝜋b=m/U. Dengan demikian, seperti yang ditunjukkan oleh gambar di pinggir, untuk kecepatan aliran bebas U yang diberikan, lebar setengah-benda meningkat seiring dengan kekuatan sumber. Ini mengikuti dari Persamaan 6.100, yang dapat ditulis sebagai
sehingga saat 𝜃→0 atau 𝜃→2π, setengah lebar mendekati bp. Dengan fungsi aliran (atau potensial kecepatan) diketahui, komponen kecepatan di setiap titik dapat diperoleh. Untuk setengah-benda, menggunakan fungsi aliran yang diberikan oleh Persamaan 6.97,
Dan
Oleh karena itu, kuadrat magnitudo kecepatan, V, pada setiap titik adalah
dan karena b=m/ 2𝜋U
Dengan kecepatan diketahui, tekanan pada setiap titik dapat ditentukan dari persamaan Bernoulli, yang dapat ditulis antara dua titik dalam medan aliran karena aliran bersifat irrotasional. Dengan demikian, menerapkan persamaan Bernoulli antara sebuah titik yang jauh dari benda, di mana tekanannya adalah p0 dan kecepatannya adalah U, dan sebuah titik sembarang dengan tekanan p dan kecepatan V, maka diperoleh bahwa
Di mana perubahan ketinggian diabaikan. Persamaan 6.101 sekarang dapat digantikan ke dalam Persamaan 6.102 untuk mendapatkan tekanan pada setiap titik dalam hal tekanan referensi, p0 , dan kecepatan hulu, U.
Aliran potensial yang relatif sederhana ini memberikan beberapa informasi berguna tentang aliran di sekitar bagian depan sebuah benda aerodinamis, seperti penyangga jembatan atau penyangga yang ditempatkan dalam aliran seragam. Poin penting yang perlu diperhatikan adalah bahwa kecepatan tegak lurus terhadap permukaan benda tidak nol; artinya, fluida "meluncur" melewati batas. Hasil ini merupakan konsekuensi dari mengabaikan viskositas, sifat fluida yang menyebabkan fluida nyata melekat pada batas, sehingga menciptakan kondisi "tanpa gesekan". Semua aliran potensial berbeda dari aliran fluida nyata dalam hal ini dan tidak secara akurat mewakili kecepatan sangat dekat dengan batas. Namun, di luar lapisan batas yang sangat tipis ini, distribusi kecepatan umumnya akan sesuai dengan yang diprediksi oleh teori aliran potensial jika pemisahan aliran tidak terjadi. Lihat Bagian 9.2.6.2. Selain itu, distribusi tekanan sepanjang permukaan akan mendekati yang diprediksi dari teori aliran potensial, karena lapisan batas tipis dan ada sedikit peluang bagi tekanan untuk bervariasi melalui lapisan tipis tersebut. Faktanya, seperti yang dibahas secara lebih rinci dalam Bab 9, distribusi tekanan yang diperoleh dari teori aliran potensial digunakan bersama dengan teori aliran viskus untuk menentukan sifat aliran dalam lapisan batas.
