Surface Forces

Untuk elemen volume makroskopis yang sewenang-wenang yang digambarkan dalam Gambar 3.4, gaya yang bertindak pada permukaannya disebabkan oleh tekanan dan tegangan kental yang dapat dinyatakan dalam

Gambar 3.5 merupakan gaya permukaan yang bertindak pada elemen permukaan diferensial yang diungkapkan dalam bentuk tensor tegangan.

Suku dari tensor tegangan total Σ, seperti ditunjukkan pada Gambar 3.5. Secara umum ada sembilan komponen stres pada suatu titik tertentu; satu komponen normal dan dua komponen geser (sejajar dengan permukaan yang menerima tegangan) pada setiap koordinat pesawat. Jadi dalam koordinat Cartesian tensor tegangan diberikan oleh

dimana bentuk $Σ_{ii}$ mewakili tegangan normal dan tegangan geser $Σ_{ij}$ . Tegangan normal dapat berupa kompresi, jika $Σ_{ii \leq 0}$ , atau tegangan, jika $Σ_{ii \geq}$ 0. Tegangan normal tekan yang paling penting biasanya disebabkan oleh tekanan, bukan karena pengaruh viskos. Komponen $Σ_{ij}$ menyatakan tegangan yang bekerja pada muka i dalam arah j dengan arah muka i bernilai positif jika garis normal luar muka tersebut berarah positif. Dalam praktiknya tensor tegangan dibagi menjadi dua suku sehingga

dimana I adalah tensor identitas ukuran (3 × 3), p adalah tekanan, dan s adalah tensor tegangan deviator atau viskos. Tekanan adalah nilai negatif dari rata-rata tegangan normal dan diberikan oleh

Gaya permukaan yang bekerja pada elemen permukaan diferensial berluas $d S$ dan orientasi $n$ , seperti yang diilustrasikan dalam Gambar 3.5, adalah (Σ $\cdot n) d S$ . Dengan menerapkan teorema divergensi, gaya permukaan total yang bekerja pada volume kontrol diberikan oleh: