Teorema Buckingham Pi
Sebuah pertanyaan mendasar yang harus kita jawab adalah berapa banyak produk tak berdimensi yang diperlukan untuk menggantikan daftar variabel asli? Jawaban atas pertanyaan ini disediakan oleh teorema dasar analisis dimensional yang menyatakan hal berikut:
Jika suatu persamaan yang melibatkan k variabel adalah homogen secara dimensional, maka persamaan tersebut dapat direduksi menjadi hubungan di antara k × r produk tak berdimensi independen, di mana r adalah jumlah minimum dimensi referensi yang diperlukan untuk menggambarkan variabel-variabel tersebut.
Produk tak berdimensi sering disebut sebagai pi terms, dan teorema ini disebut teorema pi Buckingham. Edgar Buckingham menggunakan simbol ß untuk mewakili produk tak berdimensi, dan notasi ini umum digunakan. Meskipun teorema pi adalah teorema yang sederhana, buktinya tidak begitu sederhana dan kami tidak akan menyertakannya di sini. Banyak buku keseluruhan yang didedikasikan untuk subjek similitude dan analisis dimensional, dan beberapa di antaranya tercantum di akhir bab ini (Refs. 1–152). Para siswa yang tertarik untuk mengeksplorasi subjek ini lebih dalam (termasuk bukti teorema pi) dapat merujuk ke salah satu dari buku-buku tersebut.
Teorema pi didasarkan pada gagasan tentang homogenitas dimensional yang diperkenalkan di Bab 1. Pada dasarnya, kita mengasumsikan bahwa untuk setiap persamaan yang bermakna secara fisik yang melibatkan k variabel, seperti
dimensi variabel di sebelah kiri tanda sama dengan dimensi setiap istilah yang berdiri sendiri di sebelah kanan tanda sama. Ini kemudian mengikuti bahwa kita dapat menyusun ulang persamaan menjadi serangkaian produk tak berdimensi (pi terms) sehingga
