Teorema Transportasi Reynolds
Kita kadang-kadang tertarik dengan apa yang terjadi pada bagian tertentu dari fluida saat bergerak. Kadang-kadang kita mungkin tertarik dengan efek yang dimiliki fluida pada objek atau volume tertentu di ruang saat fluida berinteraksi dengannya. Oleh karena itu, kita perlu menjelaskan hukum-hukum yang mengatur gerakan fluida menggunakan konsep sistem (mempertimbangkan massa fluida yang diberikan) dan konsep volume kontrol (mempertimbangkan volume tertentu yang diberikan). Untuk melakukan ini, kita membutuhkan alat analisis untuk beralih dari satu representasi ke yang lain. Teorema transportasi Reynolds menyediakan alat ini.
Semua hukum fisik dinyatakan dalam hal berbagai parameter fisik. Kecepatan, percepatan, massa, suhu, dan momentum hanyalah beberapa dari parameter-parameter yang lebih umum. Biarkan B mewakili salah satu dari ini (atau parameter fluida lainnya) dan b mewakili jumlah parameter itu per unit massa. Artinya,
di mana m adalah massa dari bagian fluida yang diminati. Sebagai contoh, seperti yang ditunjukkan oleh gambar di sisi margin, jika B=m, massa, maka b = 1. Massa per unit massa adalah satu. Jika B = mV2/2, energi kinetik massa, maka b = V2/2, energi kinetik per unit massa. Parameter-parameter B dan b dapat berupa skalar atau vektor. Oleh karena itu, jika B = mV, momentum massa, maka b=V. (Momentum per unit massa adalah kecepatan).
Parameter B disebut sebagai sifat ekstensif, dan parameter b disebut sebagai sifat intensif. Nilai B berbanding lurus dengan jumlah massa yang dipertimbangkan, sedangkan nilai b tidak bergantung pada jumlah massa. Jumlah sifat ekstensif yang dimiliki sistem pada saat tertentu, Bsys, dapat ditentukan dengan menjumlahkan jumlah yang terkait dengan setiap partikel fluida dalam sistem. Untuk partikel fluida infinitesimal berukuran 𝛿∀ dan massa ρ𝛿∀, Penjumlahan ini (dalam batas 𝛿∀→ 0 saat mendekati nol) mengambil bentuk integrasi atas semua partikel dalam sistem dan dapat ditulis sebagai
Batas integrasi meliputi seluruh sistem—sebuah volume yang biasanya bergerak. Kita telah menggunakan fakta bahwa jumlah B dalam sebuah partikel fluida dengan massa ρ𝛿∀ diberikan dalam istilah b oleh 𝛿B = bρ 𝛿∀. Sebagian besar hukum yang mengatur gerakan fluida melibatkan laju perubahan waktu dari sifat ekstensif dari sebuah sistem fluida—laju perubahan momentum suatu sistem dari waktu ke waktu, laju perubahan massa suatu sistem dari waktu ke waktu, dan sebagainya. Oleh karena itu, kita sering menjumpai istilah seperti
Untuk merumuskan hukum-hukum ke dalam pendekatan volume kontrol, kita harus mendapatkan ekspresi untuk laju perubahan waktu dari sebuah sifat ekstensif dalam sebuah volume kontrol, Bcv, bukan dalam sebuah sistem. Ini dapat ditulis sebagai
Dimana batas integrasi, yang ditandai dengan cv, meliputi volume kontrol yang diminati. Meskipun Persamaan 4.8 dan 4.9 mungkin terlihat sangat mirip, interpretasi fisik dari masing-masing sangat berbeda. Secara matematis, perbedaannya direpresentasikan oleh perbedaan dalam batas integrasi. Ingatlah bahwa volume kontrol adalah volume dalam ruang (dalam kebanyakan kasus diam, meskipun jika bergerak tidak perlu bergerak dengan sistem). Di sisi lain, sistem adalah kumpulan massa yang dapat diidentifikasi yang bergerak bersama fluida (bahkan itu adalah bagian tertentu dari fluida yang ditentukan). Kita akan mempelajari bahwa bahkan untuk contoh di mana volume kontrol dan sistem sejenak menempati volume yang sama dalam ruang, kedua kuantitas dBsys/dt dan dBcv/dt tidak harus sama. Teorema transportasi Reynolds menyediakan hubungan antara laju perubahan waktu dari sebuah sifat ekstensif untuk sebuah sistem dan untuk sebuah volume kontrol—hubungan antara Persamaan 4.8 dan 4.9.
