THE CENTRAL DIFFERENCE (CD) SCHEME
Galat pemotongan untuk skema CD agak lebih rumit untuk diperoleh dengan metode volume terbatas karena perhitungan gradien membutuhkan nilai interpolasi di wajah elemen dan bukan di simpul tempat mereka tersedia. Dengan asumsi kecepatan diketahui di mana-mana dan grid seragam dengan ukuran Δx, perkiraannya adalah seperti yang diperkenalkan dalam perhitungan (ϕe – ϕw), yang dapat ditulis sebagai
dimana TE mengacu pada kesalahan pemangkasan. Untuk menghitung kesalahan pemangkasan ini, diperlukan ekspansi deret Taylor berikut dengan nilai ϕe dan ϕw yang tepat:
Menggunakan ekspansi ini, nilai rata-rata di wajah didapatkan sebagai:
Mengurangkan kedua istilah yang diberikan dalam Persamaan (11.65), perbedaan mereka ditemukan:
Lebih lanjut, bentuk yang diperluas dari ϕe dan ϕw yang tepat dengan memperhatikan ϕC diberikan oleh:
Selain itu, ϕE dan ϕW dapat diperluas dalam hal ϕC sebagai:
Dengan menggunakan kedua set persamaan di atas, diperoleh:
Kemudian (ϕ_e^” – ϕ_w^”) dihitung sebagai
Mengganti kembali, Persamaan. (11.66) diubah menjadi
Dibagi dengan Δx, kesalahan pemotongan yang terkait dengan perhitungan gradien diperoleh sebagai:
yang menunjukkan bahwa metode tersebut akurat hingga urutan kedua.