UPWIND SCHEME

$GAMBAR\santai \khusus {t4ht=$

Skema melawan arah angin mewakili nilai nominal $persamaan$ dengan nilai $persamaan$ dalam sel melawan arah angin dari permukaan. Keuntungan melawan arah angin adalah dapat menjamin keterbatasandari sebuah lapangan $persamaan$ . Kita dapat mendemonstrasikan hal ini dengan meninjau kembali 1D Persamaan. (2.32) di Detik. 2.9:

@ @ -@t-+ ux @x-= 0: \santai \khusus {t4ht=

Pada grafik di atas, kita melacak translasi profil $persamaan$ dengan menyamakan perubahan $persamaan$ waktu dengan gradien lokal $persamaan$ . Jika kita menerapkan melawan arah angin untuk menghitung perubahan di titik P, gradien $persamaan$ dan tidak adanya perubahan $persamaan$ dihitung dengan benar (kiri).

Namun, perbedaan linier antara nilai melawan arah angin dan melawan arah angin menghasilkan $persamaan$ , sehingga memperkirakan penurunan nilai pada P (kanan). Solusi tersebut menghasilkan solusi dengan $persamaan$ , sehingga tidak terbatas.

Keterbatasan bentuk adveksi konservatif $persamaan$ hanya dijamin jika $persamaan$ , sebagaimana dibahas dalam Bagian. 2.9. Dalam 1D, bentuk konservatif bergerak $persamaan$ ke dalam turunan $persamaan$ . Gradien tersebut hanya nol jika melawan arah angin $persamaan$ seragam, yaitu setara dengan 1D $persamaan$ .

Difusi melawan arah angin

Skema melawan arah angin sangat tersebar luas yang dapat mengakibatkan akurasi yang buruk. Sifat difusifnya dapat dijelaskan dengan mempertimbangkan perluasan deret Taylor berikut:

@---- @2--- --x2 (x + x) = (x)+ @x x+ @x2 2 + ::: \relax \special {t4ht=

(3.9)

Dalam contoh 1D kita, skema melawan arah angin menghitung $persamaan$ menggunakan $persamaan$ dan $persamaan$ di lokasi U dan P, dipisahkan oleh jarak $persamaan$ . Mengaitkan perhitungan melawan arah angin dengan Persamaan. (3.9) memberi

P U @ @2 x --- --x--- = -@x-+ @x2--2- + ::: \relax \special {t4ht=

(3.10)

Dengan kata lain, diskritisasi arah angin $persamaan$ juga mewakili turunan kedua $persamaan$ (dan turunan yang lebih tinggi). $persamaan$ setara dengan Laplacian, dijelaskan di Sec. 2.14, yang berdifusi $persamaan$ dengan difusivitas sebanding dengan $persamaan$ .

$GAMBAR\santai \khusus {t4ht=$

Skema melawan arah angin khususnya bersifat difusif ketika arah aliran tidak sejajar dengan sel-sel jaring jaring. Dalam kotak sel 2D di atas, $persamaan$ dimajukan pada suatu $persamaan$ sudut, dimulai dengan perubahan langkah mendadak dari $persamaan$ = 1 dan $persamaan$ = 0 antara batas kiri dan bawah. Langkah tersebut dengan cepat menyebar sepanjang arah perjalanan seperti yang ditunjukkan pada grafik (kanan) dan area yang diarsir (kiri).