KESEIMBANGAN MOMENTUM MAKROSKOPIS
THE MACROSCOPIC MOMENTUM BALANCE
Kami sekarang menerapkan hukum kekekalan momentum pada sistem di Gambar 7.0-1, dengan menggunakan dua asumsi yang sama seperti di bagian sebelumnya, ditambah dua asumsi tambahan: (iii) gaya yang terkait dengan tensor tegangan τ diabaikan di bidang 1 dan 2, karena biasanya kecil dibandingkan dengan gaya tekanan di bidang masuk dan keluar, dan (iv) tekanan tidak bervariasi di seluruh penampang di bidang masuk dan keluar. Karena momentum adalah besaran vektor, setiap istilah dalam neraca harus berupa vektor. Kami menggunakan vektor satuan u1 dan u2 untuk mewakili arah aliran di bidang 1 dan 2. Hukum kekekalan momentum kemudian dibaca
Di sini, P_tot = ∫ρvdV adalah total momentum dalam sistem. Persamaan ini menyatakan bahwa total momentum dalam sistem berubah karena konveksi momentum masuk dan keluar dari sistem, serta karena berbagai gaya yang bekerja pada sistem: gaya tekanan di ujung sistem, gaya dari permukaan padat yang bekerja pada fluida dalam sistem, dan gaya gravitasi yang bekerja pada fluida di dalam dinding sistem. Subskrip “sf” mengingatkan arah gaya tersebut.
Dengan memperkenalkan simbol untuk laju aliran massa dan simbol A, kita akhirnya mendapatkan untuk neraca momentum makroskopis tak tunak (unsteady-state) sebagai:
Jika jumlah total momentum dalam sistem tidak berubah seiring waktu, maka kita mendapatkan neraca momentum makroskopis dalam kondisi tunak (steady-state) sebagai:
Sekali lagi kami tekankan bahwa ini adalah persamaan vektor. Ini berguna untuk menghitung gaya fluida pada permukaan padat,F_f→s, seperti gaya pada belokan pipa atau bilah turbin. Sebenarnya, kami telah menggunakan versi disederhanakan dari persamaan ini dalam Persamaan 6.1-3.
Catatan mengenai aliran turbulen:
Untuk aliran turbulen, biasanya kita mengganti <v²> dengan 
dan <v> dengan 
; dalam hal ini, kita mengabaikan istilah 
, yang biasanya kecil dibandingkan dengan .
Kemudian kita mengganti 
dengan . Kesalahan dalam melakukan ini sangat kecil; untuk profil kecepatan hukum daya empiris 1/7 yang diberikan dalam Persamaan 5.1-4, = 
, sehingga kesalahan sekitar 2%.
3. Ketika kita membuat asumsi ini, biasanya kita akan menghilangkan tanda kurung sudut dan garis atas untuk menyederhanakan notasi. Artinya, kita akan menuliskan 
dan 
, dengan penyederhanaan serupa untuk kuantitas di bidang 2
Example: Gaya yang Diberikan oleh Sebuah Alat (Part a)
Sebuah jet turbulen air keluar dari tabung dengan radius R = 2,5 cm dengan kecepatan v = 6 m/s, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 7.2-1. Jet tersebut mengenai rakitan disk-dan-rod dengan massa m = 5,5 kg, yang bebas bergerak secara vertikal. Gesekan antara rod dan sleeve akan diabaikan. Temukan tinggi h di mana disk akan “mengapung” sebagai hasil dari jet. Anggap bahwa air tidak dapat dimampatkan.
SOLUTION
Untuk menyelesaikan masalah ini, kita harus membayangkan bagaimana perilaku jet. Dalam Gambar 7.2-1(a), kita mengasumsikan bahwa jet memiliki radius konstan R antara keluaran tabung dan disk, sedangkan dalam Gambar 7.2-1(b) kita mengasumsikan bahwa jet sedikit menyebar. Dalam contoh ini, kita membuat asumsi pertama, dan dalam Contoh 7.4-1 kita memperhitungkan penyebaran jet.
Kita menerapkan komponen-z dari neraca momentum kondisi tunak antara bidang 1 dan 2. Istilah tekanan dapat diabaikan, karena tekanan atmosfer di kedua bidang. Komponen-z dari kecepatan fluida di bidang 2 adalah nol. Neraca momentum kemudian menjadi:
Ketika ini diselesaikan untuk h, kita mendapatkan (dalam satuan SI):
Gambar 7.2-1. Sketsa yang sesuai dengan dua solusi untuk masalah jet-dan-disk. Pada (a), jet air diasumsikan memiliki radius uniform R. Pada (b), diperhitungkan penyebaran jet cair.