Keseimbangan momentum sudut makroskopis
THE MACROSCOPIC ANGULAR MOMENTUM BALANCE
Pengembangan neraca momentum angular makroskopis mirip dengan neraca momentum (linear) di bagian sebelumnya. Yang perlu kita lakukan adalah mengganti “momentum” dengan “momentum angular” dan “gaya” dengan “torsi.”
Untuk mendeskripsikan momentum angular dan torsi, kita harus memilih titik asal koordinat yang akan digunakan untuk mengevaluasi kuantitas-kuantitas ini. Titik asal ditunjukkan dengan “O” pada Gambar 7.0-1, dan lokasi titik tengah bidang 1 dan 2 relatif terhadap titik asal ini diberikan oleh vektor posisi r1 dan r2.
Sekali lagi kita membuat asumsi (i)-(iv) yang diperkenalkan di §7.1 dan 7.2. Dengan asumsi-asumsi ini, laju masuknya momentum angular di bidang 1, yang adalah ∫[r xρv](v.u)dS yang dievaluasi di bidang tersebut, menjadi 
, dengan ekspresi serupa untuk laju momentum angular yang keluar dari sistem di bidang 2.
Neraca momentum angular makroskopis tak tunak (unsteady-state) sekarang dapat dituliskan sebagai:
Di sini,
adalah total momentum angular dalam sistem, dan 
adalah torsi pada fluida dalam sistem akibat gaya gravitasi. Persamaan ini juga dapat ditulis sebagai:
Akhirnya, neraca momentum angular makroskopis dalam kondisi tunak (steady-state) adalah:
Ini memberikan torsi yang diberikan oleh fluida pada permukaan padat.
Example: Torsi pada Wadah Pencampur.
Sebuah wadah pencampur, yang ditunjukkan pada Gambar 7.3-1, beroperasi pada kondisi tunak. Fluida masuk secara tangensial di bidang 1 dalam aliran turbulen dengan kecepatan v_1 dan keluar melalui pipa vertikal dengan kecepatan v_2. Karena tangki dilengkapi dengan baffling, tidak ada gerakan berputar dari fluida di pipa keluar vertikal. Temukan torsi yang diberikan pada wadah pencampur.
SOLUTION
Asal sistem koordinat diambil pada sumbu tangki dalam sebuah bidang yang melewati sumbu pipa masuk dan sejajar dengan bagian atas tangki. Maka, vektor [r1 x u1] adalah vektor yang menunjuk ke arah z dengan magnitudo R. Selain itu, [r2 x u2] = 0, karena kedua vektor tersebut kolinear. Untuk masalah ini, Persamaan 7.3-3 memberikan:
Dengan demikian, torsi hanya merupakan “gaya × lengan torsi,” seperti yang diharapkan. Jika torsi cukup besar, peralatan harus diperkuat dengan tepat untuk menahan torsi yang dihasilkan oleh gerakan fluida dan tekanan masuk.
Gambar 7.3-1. Torsi pada tangki, menunjukkan tampak samping dan tampak atas.