KOEFISIEN TRANSFER PADA LAJU TRANSFER MASA NETO YANG TINGGI

TRANSFER COEFFICIENTS AT HIGH NET MASS TRANSFER RATES

Laju transfer massa neto yang tinggi di antara batas fase mendistorsi profil lapisan batas untuk kecepatan, suhu, dan konsentrasi spesies, serta mengubah ketebalan lapisan batas. Efek-efek ini cenderung meningkatkan faktor gesekan dan koefisien transfer panas dan massa, jika transfer massa menuju batas, dan sebaliknya, menguranginya dalam situasi sebaliknya. Namun, tren ini terbalik dalam konveksi bebas dan aliran yang didorong oleh permukaan yang berputar. Besar perubahan tersebut bergantung pada geometri sistem, kondisi batas, dan besarnya parameter pengatur seperti bilangan Reynolds, Prandtl, dan Schmidt, serta disertai dengan perubahan dalam sifat fisik. Perubahan ini juga dapat meningkatkan atau mengurangi stabilitas hidrodinamik. Oleh karena itu, memperhitungkan efek transfer massa neto yang akurat memerlukan perhitungan dan/atau eksperimen yang ekstensif, tetapi beberapa fitur penting dapat diilustrasikan dengan menggunakan model fisik ideal, dan inilah pendekatan yang kami ambil di sini.

Kami mulai dengan model film diam klasik, yang memberikan perkiraan sederhana mengenai distorsi profil, tetapi tidak mampu memprediksi perubahan dalam ketebalan film yang efektif. Kami kemudian membahas model penetrasi dan model lapisan batas laminar pelat datar. Kami menyimpulkan dengan beberapa contoh ilustratif, yang terakhir adalah contoh numerik lengkap tentang lapisan batas pada cakram yang berputar. Contoh ini akan memberikan penilaian yang berguna tentang sensitivitas model. Seperti yang ditunjukkan di 22.1, ketika mempertimbangkan laju transfer massa neto yang tinggi, kami memperkenalkan notasi yang dimodifikasi untuk koefisien transfer.

Titik hitam dalam menunjukkan bahwa distorsi dari profil konsentrasi dan suhu yang dihasilkan dari laju transfer massa neto yang tinggi sedang diperhitungkan. Hubungan antara koefisien transfer ini dan yang didefinisikan dalam Persamaan 22.1-7 dan 8 adalah

Ini menunjukkan secara eksplisit proses pembatas yang menghubungkan dua jenis koefisien transfer tersebut.

Model Film Stagnan

Kami telah membahas model ini secara singkat dalam 518.2 dan lebih lengkap dalam Contoh 19.4-1. Dengan menggabungkan ekspresi dalam Ekuasi 19.4-16 dan 17 dengan definisi dalam Ekuasi 22.8-la dan lb, kami mendapatkan untuk sistem dalam Gambar 22.8-1.

Dengan mengikuti proses pembatas yang ditunjukkan dalam Ekuasi 22.8-2a dan 2b, kami kemudian mendapatkan ekspresi untuk koefisien transfer dalam batas transfer massa bersih yang rendah.

Nilai pembatas ini ditemukan dengan mengembangkan sisi kanan Ekuasi 22.8-3 dan 4 dalam deret Taylor dan mempertahankan dua suku. Substitusi Ekuasi 22.7-5 dan 6 ke dalam Ekuasi 19.4-16 dan 17 memungkinkan kita untuk menghilangkan ketebalan film (yang tidak terdefinisi dengan baik) dengan koefisien transfer pada laju transfer massa rendah (yang dapat diukur).

Ekuasi ini adalah hasil utama dari model film. Mereka menunjukkan bagaimana fluks energi konduktif dan fluks difusi di dinding bergantung pada NAo dan NBo. Dalam model ini, efek transfer massa bersih pada fluks antarmuka konduktif dan difusif sangat mirip. Meskipun hubungan ini diperoleh untuk aliran laminar dan sifat fisik yang konstan, mereka juga berguna untuk aliran turbulen dan untuk sifat fisik yang bervariasi (lihat Masalah 22B.3).

Hasil untuk transfer panas dan massa dapat diringkas dalam dua ekuasi:

Ekuasi 22.8-9 memberikan faktor koreksi yang harus digunakan untuk mengalikan koefisien k_xloc dan h_loc untuk mendapatkan koefisien pada laju transfer massa bersih tinggi. Ekuasi 22.8-10 memberikan profil konsentrasi dan temperatur. Arti simbol-simbol dirangkum dalam Tabel 22.8-1.

Gambar 22.8-2 menunjukkan variasi koefisien transfer dengan laju transfer massa, seperti yang diberikan oleh model film (lihat Ekuasi 22.8-9).

Ekuasi 22.8-9 ditunjukkan secara grafis dalam Gambar 22.8-2. Gambar ini menunjukkan bahwa untuk transfer bersih A dan B ke dalam aliran (positif +), koefisien transfer menurun, sedangkan transfer bersih A dan B keluar dari aliran (negatif -) menyebabkan koefisien transfer meningkat.

Beberapa profil contoh dari Ekuasi 22.8-10 ditunjukkan dalam Gambar 22.8-3. Dalam batas laju transfer massa yang kecil (yaitu, q + 0 atau R + 0), Ekuasi 22.8-10 menjadi sederhana IT = q. Model film menganggap bahwa daerah di luar film sebagai campuran yang sempurna, sehingga memberikan profil yang datar di luar q = 1.

Model Penetrasi

Kami selanjutnya beralih ke koefisien transfer pada laju transfer massa neto yang besar untuk sistem di mana tidak ada gesekan signifikan di antarmuka. Kami telah mempelajari beberapa sistem tipe ini: penyerapan gas ke dalam film cair yang jatuh dan dari gelembung yang naik, serta evaporasi keadaan tidak tetap. Sistem-sistem ini umumnya digolongkan di bawah judul teori penetrasi.

Sistem film yang jatuh ditunjukkan dalam Gambar 22.8-4. Waktu perjalanan dari inlet cair ke outlet cair (“waktu paparan”) cukup singkat sehingga spesies yang berdifusi tidak menembus jauh ke dalam cairan. Dalam situasi seperti ini, kita dapat (dari sudut pandang matematis) menganggap film yang jatuh sebagai tak hingga tebalnya. Kita kemudian dapat mengambil hasil dari Contoh 20.1-1. Persamaan 20.1-23 memberikan profil konsentrasi untuk sistem keadaan tidak tetap yang sesuai dengan laju transfer massa neto yang besar, dan persamaan yang serupa dapat dituliskan untuk profil suhu.

Di sini adalah jarak tanpa dimensi dari antarmuka, dan \( p \) dalam setiap rumus adalah kecepatan rata-rata molar tanpa dimensi di antarmuka.

Dari hasil-hasil ini dan definisi koefisien transfer dalam Persamaan 22.8-1 dan 2, kita sekarang dapat memperoleh faktor laju o, rasio fluks R, dan faktor koreksi θ yang didefinisikan dalam subbagian sebelumnya.

Dari definisi dalam Persamaan 22.8-1 dan 2 serta profil dalam Persamaan 22.8-11 dan 12, kita juga dapat memperoleh ekspresi untuk koefisien transfer pada laju transfer massa bersih rendah:

Koefisien yang sesuai pada laju transfer massa bersih tinggi dapat diperoleh dengan mengalikan dengan faktor koreksi dalam Persamaan 22.8-16. Dari dua persamaan terakhir, kita mendapatkan hubungan

Hubungan serupa, dengan eksponen 2/3 (bukan 3), diperoleh dari hubungan Chilton-Colburn yang diberikan dalam Persamaan 22.3-23 hingga 25. Hubungan tersebut berlaku untuk aliran yang berdekatan dengan batas kaku, sedangkan Persamaan 22.8-19 berlaku untuk sistem fluida-fluida tanpa gradien kecepatan di antarmuka.

Proporsionalitas K_xloc dengan akar kuadrat difusivitas, yang diberikan dalam Persamaan 22.8-17, telah dikonfirmasi secara eksperimental untuk fase cair dalam beberapa sistem transfer massa gas-cair, termasuk kolom dinding basah pendek, kolom berisi, dan cairan di sekitar gelembung gas dalam beberapa kasus. Model penetrasi juga telah diterapkan pada absorpsi dengan reaksi kimia (lihat Contoh 20.1-2).

Model Lapisan Batas Pelat Datar

Transport pada keadaan tunak dalam lapisan batas di sepanjang pelat datar untuk fluida dengan sifat fisik konstan telah dibahas di g20.2. Persamaan umum untuk profil, diberikan pada Eq. 20.2-43. Di sini, adalah koordinat posisi tanpa dimensi yang diukur dari pelat, A adalah kelompok sifat fisik (yaitu, 1, Pr, atau Sc), dan adalah fluks massa bersih tanpa dimensi dari pelat.

Sekali lagi kami memperkenalkan notasi yang didefinisikan dalam Tabel 22.8-1. Kemudian untuk perhitungan lapisan batas kami memiliki

Dalam perhitungan lapisan batas, diasumsikan bahwa kapasitas panas kedua spesies identik. Fluks momentum, panas, dan massa untuk pelat datar diberikan dalam Gambar 22.8-5. Kemudian, pada dua gambar berikutnya, Gambar 22.8-6 dan 22.8-7, dua grafik diberikan, membandingkan faktor koreksi θ untuk model film, model penetrasi, dan model lapisan batas. Model lapisan batas memberikan ketergantungan pada A yang tidak ditemukan dalam model lain, karena model ini mencakup efek profil kecepatan tangensial pada profil suhu dan konsentrasi. Model film memprediksi ketergantungan terkecil dari koefisien perpindahan pada laju perpindahan massa bersih.

Faktor koreksi yang berbeda secara signifikan dari 1 muncul ketika ψ atau R memiliki besaran 1 atau lebih besar untuk T atau X_A; lihat Gambar 22.8-6, 7, dan 8, serta hubungan θ = ψ/R. Fluks massa antarmuka bersih yang besar, dengan ukuran ini, umum terjadi ketika perpindahan massa digerakkan secara mekanis seperti pada ultrafiltrasi dan pendinginan transpirasi. Fluks massa bersih yang besar juga dapat terjadi pada penguapan, kondensasi, peleburan, dan perubahan keadaan lainnya, serta pada reaksi kimia heterogen yang disertai dengan perbedaan suhu besar atau intensitas radiasi untuk mentransfer panas laten yang diperlukan atau energi reaksi. Fluks bersih yang lebih moderat, dan faktor koreksi mendekati 1, umum terjadi dalam proses pemisahan bertingkat dan kolom kemasan, di mana perbedaan suhu dan komposisi dalam suatu tahap pemisahan atau penampang aliran biasanya cukup kecil. Rasio fluks energi R adalah kriteria penting untuk menilai koreksi fluks bersih, sebagaimana diilustrasikan dalam Contoh 22.8-2 dan 3.

Example 22.8-1: Evaporasi Cepat dari Cairan pada Permukaan Datar

Pelarut A menguap dari lapisan cat pada permukaan datar yang terpapar aliran gas non-kondensabel B yang sejajar. Pada titik tertentu di permukaan, koefisien transfer massa fase gas kA, adalah 0.1 lb-mole/hr . ft²; angka Schmidt adalah Sc = 2.0. Komposisi gas antarmuka adalah XA0 = 0.80. Perkirakan laju penguapan lokal, menggunakan (a) model film diam, (b) model lapisan batas pelat datar, dan (c) koefisien transfer massa tidak teroreksi kA.

SOLUTION

(a) Karena B tidak dapat mengembun, NB0 = 0. Penerapan Persamaan 22.8-7 (yang sama dengan 1 + R = exp θ) ke fase gas kemudian memberikan:

Dari sini kita dapatkan, setelah mengambil logaritma,

sebagai hasil dari model film diam. Ini sesuai dengan faktor koreksi θ = NA/R = 0.40.

(b) Seperti pada bagian (a), R = 4.0. Kemudian dari Gambar 22.8-5, pada R = 4.0 dan Sc = 2.0, kita menemukan bahwa θ = 1.3. Dengan menetapkan NB₀ = 0 dalam rumus untuk θ di Tabel 22.8-1, kita mendapatkan:

sebagai hasil dari model lapisan batas pelat datar. Faktor koreksi θ yang sesuai adalah 0.33.

(c) Jika koefisien transfer massa kA,0, digunakan tanpa koreksi untuk fluks antarmuka bersih, kita mendapatkan dari Persamaan 22.1-5, dengan NB₀=0:

dari mana NA₀ = 0.400. Hasil ini terlalu tinggi dan menunjukkan bahwa koreksi untuk fluks molar bersih sangat penting dalam kondisi ini. Solusi lapisan batas pada bagian (b) harus akurat jika aliran bersifat laminar dan variasi dalam sifat fisik tidak terlalu besar.