KONDUKSI PANAS DENGAN SUMBER PANAS KIMIA.
HEAT CONDUCTION WITH A CHEMICAL HEAT SOURCE
Sebuah reaksi kimia sedang dilakukan dalam reaktor aliran tempat tidur tetap berbentuk tubular dengan jari-jari dalam X seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 10.5-1. Reaktor ini terbentang dari z = – hingga z = +63 dan dibagi menjadi tiga zona:
Zona I: Zona masuk yang dipadatkan dengan bola non-katalitik
Zona II: Zona reaksi yang dipadatkan dengan bola katalis, yang membentang dari z = 0 hingga z = L
Zona III: Zona keluar yang dipadatkan dengan bola non-katalitik
Diasumsikan bahwa fluida mengalir melalui tabung reaktor dalam “aliran colok,” yaitu dengan kecepatan aksial yang seragam pada nilai superficial vo = w/m² (lihat teks di bawah Persamaan 6.4-1 untuk definisi “kecepatan superficial”). Densitas, laju aliran massa, dan kecepatan superficial diperlakukan sebagai independen terhadap r dan z. Selain itu, dinding reaktor diasumsikan terinsulasi dengan baik, sehingga suhu dapat dianggap secara esensial independen terhadap r. Diharapkan untuk menemukan distribusi suhu aksial keadaan tunak T(z) ketika fluida masuk pada z = -∞ dengan suhu seragam T₁.
Ketika reaksi kimia terjadi, energi termal dihasilkan atau dikonsumsi saat molekul reaktan mengalami penataan ulang untuk membentuk produk. Laju produksi energi termal per volume melalui reaksi kimia, Sₑ, umumnya merupakan fungsi rumit dari tekanan, suhu, komposisi, dan aktivitas katalis. Untuk kesederhanaan, kita representasikan Sₑ di sini sebagai fungsi dari suhu saja: Sₑ = Sₑ₀F(Q), di mana Q = (T – T₀)/(T₁ – T₀). Di sini T adalah suhu lokal di dalam tempat tidur katalis (diasumsikan sama untuk katalis dan fluida), dan Sₑ₀ serta T₀ adalah konstanta empiris untuk kondisi masuk reaktor yang diberikan.
Untuk neraca shell, kita pilih disk dengan jari-jari R dan ketebalan Δz di zona katalis (lihat Gambar 10.5-1), dan kita pilih Δz jauh lebih besar dari dimensi partikel katalis. Dalam menyusun neraca energi, kita menggunakan vektor fluks energi gabungan e karena kita sedang berurusan dengan sistem aliran. Maka, pada keadaan tunak, neraca energi adalah
Selanjutnya, kita membagi dengan rR² Δz dan mengambil limit ketika Δz mendekati nol. Secara ketat, operasi ini tidak “sah” karena kita tidak berurusan dengan kontinum, melainkan dengan struktur granular. Meskipun demikian, kita melakukan proses limit ini dengan pemahaman bahwa persamaan yang dihasilkan tidak menggambarkan nilai titik, melainkan nilai rata-rata dari e dan Sₑ untuk penampang reaktor dengan z yang konstan. Ini menghasilkan:
Sekarang kita substitusikan komponen-z dari Persamaan 9.8-6 ke dalam persamaan ini untuk mendapatkan:
Sekarang kita gunakan hukum Fourier untuk qₓ, Persamaan 1.2-6 untuk τₓₓ, dan ekspresi entalpi dalam Persamaan 9.8-8 (dengan asumsi bahwa kapasitas panas konstan) untuk mendapatkan:
Di mana konduktivitas termal efektif dalam arah z, Kₑff,z, telah digunakan (lihat Persamaan 9.6-9). Istilah pertama, keempat, dan kelima di sisi kiri dapat diabaikan karena kecepatan tidak berubah dengan z. Istilah ketiga dapat diabaikan jika tekanan tidak berubah secara signifikan dalam arah aksial. Kemudian, dalam istilah kedua, kita menggantikan vₓ dengan kecepatan superficial v₀, karena itu merupakan kecepatan fluida efektif dalam reaktor. Maka, Persamaan 10.5-4 menjadi:
Ini adalah persamaan diferensial untuk suhu di zona II. Persamaan yang sama berlaku di zona I dan III dengan istilah sumber disamakan dengan nol. Persamaan diferensial untuk suhu kemudian menjadi:
Di sini kita mengasumsikan bahwa kita dapat menggunakan nilai konduktivitas termal efektif yang sama di ketiga zona. Ketiga persamaan diferensial orde dua ini tunduk pada enam kondisi batas berikut:
Persamaan 10.5-10 hingga 13 menyatakan kontinuitas suhu dan fluks panas di batas antara zona-zona. Persamaan 10.5-9 dan 14 menentukan persyaratan di kedua ujung sistem.
Penyelesaian Persamaan 10.5-6 hingga 14 dipertimbangkan di sini untuk F(Θ) yang sewenang-wenang. Dalam banyak kasus praktis, perpindahan panas konvektif jauh lebih penting daripada perpindahan panas konduktif aksial. Oleh karena itu, di sini kita abaikan seluruhnya istilah konduktif (yang mengandung Kₑff,z). Pendekatan ini masih mencakup fitur penting dari solusi pada batas Pₑ besar = RePr (lihat Masalah 10B.18 untuk penjelasan lebih lengkap).
Jika kita memperkenalkan koordinat aksial tak berdimensi Z = z/L dan sumber panas kimia tak berdimensi N = Sₑ₀L/ρCₚv₀(T₁ – T₀), maka Persamaan 10.5-6 hingga 8 menjadi:
Untuk itu, kita memerlukan tiga kondisi batas:
Gambar 10.5-2. Profil suhu yang diprediksi dalam reaktor aliran aksial tempat tidur tetap ketika produksi panas bervariasi secara linier dengan suhu dan ketika difusi aksial dapat diabaikan.
Persamaan diferensial orde pertama yang terpisah di atas, beserta kondisi batasnya, dapat dengan mudah diselesaikan untuk mendapatkan:
Hasil ini ditunjukkan dalam Gambar 10.5-2 untuk pilihan sederhana bagi fungsi sumber, yaitu F(Θ) = Θ, yang wajar untuk perubahan suhu kecil jika laju reaksi tidak peka terhadap konsentrasi. Di bagian ini, kita mengabaikan istilah konduksi aksial. Dalam Masalah 10B.18, istilah ini tidak diabaikan, dan solusi menunjukkan bahwa ada pemanasan (atau pendinginan) di wilayah I.