Konduksi Panas pada Fin Pendingin

HEAT CONDUCTION IN A COOLING FIN

Aplikasi sederhana namun praktis dari konduksi panas adalah perhitungan efisiensi fin pendingin. Fin digunakan untuk meningkatkan area yang tersedia untuk perpindahan panas antara dinding logam dan fluida yang kurang menghantarkan, seperti gas. Fin persegi panjang sederhana ditunjukkan dalam Gambar 10.7-1. Suhu dinding adalah T_w dan suhu udara ambient adalah T_a.Deskripsi yang cukup baik tentang sistem dapat diperoleh dengan memperkirakan situasi fisik yang sebenarnya dengan model yang disederhanakan:

Situasi Nyata

T adalah fungsi dari x, y, dan z, tetapi ketergantungan pada z adalah yang paling penting.
Sejumlah kecil panas hilang dari fin di ujung (area 2BW) dan di tepi (area 2BL + 2BL).
Koefisien perpindahan panas adalah fungsi dari posisi.

Model

T adalah fungsi dari z saja.
Tidak ada panas yang hilang dari ujung atau dari tepi.
Fluks panas di permukaan diberikan oleh q_z = h(T – T_a), di mana h adalah konstan dan T tergantung pada z.

Keseimbangan energi dibuat di atas segmen Δz dari batang. Karena batang dalam keadaan diam, istilah yang mengandung v dalam vektor fluks energi gabungan e dapat diabaikan, dan satu-satunya kontribusi terhadap fluks energi adalah q. Oleh karena itu, keseimbangan energi adalah

Pembagian dengan 2BW Δz dan mengambil limit saat Δz mendekati nol memberikan

Kita sekarang memasukkan hukum Fourier (q = -k dT/dz), di mana k adalah konduktivitas termal logam. Jika kita mengasumsikan bahwa k konstan, maka kita mendapatkan

Persamaan ini harus diselesaikan dengan kondisi batasKita sekarang memperkenalkan kuantitas tak berdimensi berikut:Masalah kemudian mengambil bentuk:Persamaan 10.7-9 dapat diintegrasikan untuk memberikan fungsi hiperbolik (lihat Persamaan C.1-4 dan 9C.5). Setelah kedua konstanta integrasi ditentukan, kita mendapatkanIni dapat diatur ulang untuk memberikan

Hasil ini hanya masuk akal jika kehilangan panas di ujung dan di tepi dapat diabaikan. “Efektivitas” permukaan sirip didefinisikan olehUntuk masalah yang dipertimbangkan di sini adalah kemudiandi mana N adalah kuantitas tak berdimensi yang didefinisikan dalam Persamaan 10.7-8.

Example 10.7-1: Kesalahan dalam Pengukuran Termokopel

Pada Gambar 10.7-2, sebuah termokopel ditunjukkan di dalam sumur silinder yang dimasukkan ke dalam aliran gas. Perkirakan suhu sebenarnya dari aliran gas jika

SOLUTION

Dinding sumur termokopel dengan ketebalan B bersentuhan dengan aliran gas hanya di satu sisi, dan ketebalan tabung kecil dibandingkan dengan diameternya. Oleh karena itu, distribusi suhu sepanjang dinding ini akan hampir sama dengan sepanjang batang dengan ketebalan 2B, yang bersentuhan dengan aliran gas di kedua sisi. Menurut Persamaan 10.7-13, suhu di ujung sumur (yang terukur oleh termokopel) memenuhiOleh karena itu, suhu gas lingkungan sebenarnya diperoleh dengan menyelesaikan persamaan ini untuk Tₐ:dan hasilnya adalahOleh karena itu, pembacaan terlalu rendah sebesar 10 Fº.

Contoh ini berfokus pada satu jenis kesalahan yang dapat terjadi dalam termometri. Seringkali, analisis sederhana, seperti yang disebutkan sebelumnya, dapat digunakan untuk memperkirakan kesalahan pengukuran.