Konduksi Panas Tak Tunak pada Benda Padat
UNSTEADY HEAT CONDUCTION IN SOLIDS
Untuk benda padat, persamaan energi dari Persamaan 11.2-5, ketika digabungkan dengan Hukum Konduksi Panas Fourier, menjadi: 
Jika konduktivitas termal dapat dianggap tidak bergantung pada suhu dan posisi, maka Persamaan 12.1-1 menjadi
Dalam hal ini, a = k/ρCₚ adalah difusivitas termal dari padatan. Banyak solusi untuk persamaan ini telah ditemukan. Buku karya Carslaw dan Jaeger memuat diskusi lengkap tentang metode penyelesaian serta tabel solusi yang sangat luas untuk berbagai kondisi batas dan awal. Banyak masalah konduksi panas yang sering ditemui dapat diselesaikan dengan mencari solusinya di referensi penting ini.
Pada bagian ini, kami mengilustrasikan empat metode penting untuk menyelesaikan masalah konduksi panas tak tunak: metode kombinasi variabel, metode pemisahan variabel, metode respons sinusoidal, dan metode transformasi Laplace. Tiga metode pertama ini juga digunakan di 4.1.
Example 12.1-1: Pemanasan pada Pelat Semi-Tak Hingga
Bahan padat yang menempati ruang dari y = 0 hingga y = ∞ awalnya berada pada suhu T₀. Pada waktu t = 0, permukaan di y = 0 tiba-tiba dinaikkan ke suhu T₁ dan dipertahankan pada suhu tersebut untuk t > 0. Temukan profil suhu T(y, t) yang bergantung pada waktu.
SOLUTION
Untuk masalah ini, Persamaan 12.1-2 menjadi:
Di sini perbedaan suhu tanpa dimensi Θ = (T – T₀)/(T₁ – T₀) telah diperkenalkan. Kondisi awal dan batasnya kemudian menjadi:
Masalah ini secara matematis analog dengan yang dirumuskan dalam Persamaan 4.1-1 hingga 4.1-4. Oleh karena itu, solusi dalam Persamaan 4.1-15 dapat digunakan langsung dengan perubahan notasi yang sesuai:
Solusi yang ditunjukkan dalam Gambar 4.1-2 menggambarkan profil suhu ketika ordinat diberi label (T – T₀)/(T₁ – T₀) dan absis y/√(αt). Karena fungsi kesalahan mencapai nilai 0.99 ketika argumennya sekitar 2, ketebalan penetrasi termal δₜ adalah:
Artinya, untuk jarak y > δₜ, perubahan suhu kurang dari 1% dari perbedaan T₁ – T₀. Jika diperlukan menghitung suhu dalam pelat dengan ketebalan terbatas, solusi pada Persamaan 12.1-8 akan menjadi pendekatan yang baik ketika δₜ jauh lebih kecil dibandingkan dengan ketebalan pelat. Namun, jika δₜ sebanding atau lebih besar dari ketebalan pelat, maka solusi deret pada Contoh 12.1-2 harus digunakan. Aliran panas pada dinding dapat dihitung dari Persamaan 12.1-8 sebagai berikut:
Oleh karena itu, fluks panas pada dinding bervariasi sebagai t–⁻¹/², sedangkan ketebalan penetrasi bervariasi sebagai t¹/².