KORELASI KOEFISIEN TRANSFER BINARY DALAM SATU FASE
CORRELATION OF BINARY TRANSFER COEFFICIENTS IN ONE PHASE
Dalam bagian ini, kami menunjukkan bahwa korelasi untuk koefisien transfer massa biner pada laju transfer massa yang rendah dapat diperoleh langsung dari analog transfer panasnya hanya dengan mengubah notasi. Korespondensi ini sangat berguna, dan banyak korelasi transfer panas, pada kenyataannya, telah diperoleh dari analog transfer massa mereka.
Untuk menggambarkan latar belakang dari analogi berguna ini dan kondisi di mana mereka berlaku, kami mulai dengan menyajikan analog difusi dari analisis dimensional yang diberikan dalam 14.3. Pertimbangkan aliran isothermal yang didorong secara stabil, laminar atau turbulen, dari larutan cair A dalam B, dalam tabung yang ditunjukkan pada Gambar 22.3-1. Fluida masuk ke dalam tabung pada z = 0 dengan kecepatan uniform hingga sangat dekat dengan dinding dan dengan komposisi inlet uniform XAl. Dari z = 0 hingga z = L, dinding tabung dilapisi dengan larutan padat A dan B, yang larut perlahan dan mempertahankan komposisi cairan antarmuka tetap konstan pada xAO. Untuk saat ini, kami mengasumsikan bahwa sifat fisik p, p, c, dan 9AB adalah konstan.
Situasi transfer massa yang baru saja dijelaskan secara matematis analog dengan situasi transfer panas yang dijelaskan di awal 14.3. Untuk menekankan analogi tersebut, kami menyajikan persamaan untuk kedua sistem bersama-sama. Dengan demikian, laju penambahan panas melalui konduksi antara 1 dan 2 dalam Gambar 14.3-1 dan laju molar penambahan spesies A oleh
difusi antara 1 dan 2 dalam Gambar 22.3-1 diberikan oleh ekspresi berikut, yang berlaku untuk aliran laminar atau turbulen:
Menyamakan sisi kiri dari persamaan ini dengan hL(πDL)(T₀ – T₁) dan kₓ(πDL)(xₐ₀ – xₐ₁) secara berturut-turut, kita memperoleh untuk koefisien transfer:
Kita sekarang memperkenalkan variabel tanpa dimensi η = r/D, ξ = z/D, f = (T – T₀)/(T₁ – T₀), dan ϕₐ = (xₐ – xₐ₀)/(xₐ₁ – xₐ₀) dan menyusun ulang untuk memperoleh:
Di sini Nu adalah angka Nusselt untuk perpindahan panas tanpa perpindahan massa, dan Sh adalah angka Sherwood untuk perpindahan massa isotermal pada laju perpindahan massa kecil. Angka Nusselt adalah gradien suhu tanpa dimensi yang diintegrasikan di atas permukaan, sedangkan angka Sherwood adalah gradien konsentrasi tanpa dimensi yang diintegrasikan di atas permukaan.
Gradien ini, pada prinsipnya, dapat dievaluasi dari Persamaan 11.5-7, 8, dan 9 (untuk perpindahan panas) dan Persamaan 19.5-8, 9, dan 11 (untuk perpindahan massa), di bawah kondisi batas berikut (dengan 
‘ didefinisikan seperti di 514.3 dan dengan rata-rata waktu dari solusi jika aliran turbulen):
Kondisi batas dalam Persamaan 22.3-8, pada kecepatan di dinding, akurat untuk sistem perpindahan panas dan juga untuk sistem perpindahan massa asalkan xA ≪ WAO + WB0; kriteria yang terakhir dibahas dalam 5322.1 dan 8. Tidak diperlukan kondisi batas pada bidang keluaran, z = L/D, ketika kita mengabaikan istilah d²/dz² dari persamaan konservasi dengan cara yang sama seperti di 34.4 dan 514.3.
Jika kita dapat mengabaikan produksi panas oleh disipasi viskos dalam Persamaan 11.5-9 dan jika tidak ada produksi A oleh reaksi kimia seperti dalam Persamaan 19.5-11, maka persamaan diferensial untuk transportasi panas dan massa adalah analogis bersama dengan kondisi batasnya. Dengan demikian, profil dimensi suhu dan konsentrasi (yang dirata-ratakan secara waktu, jika perlu) adalah serupa.
dengan bentuk F yang sama di kedua sistem. Jadi, untuk mendapatkan profil konsentrasi dari profil suhu, kita mengganti T dengan k, dan Pr dengan Sc.
Akhirnya, dengan memasukkan profil tersebut ke dalam Persamaan 22.3-5 dan 6, serta melakukan integrasi dan kemudian rata-rata waktu, diperoleh untuk konveksi paksa:
di mana G adalah fungsi yang sama di kedua persamaan. Ekspresi formal yang sama diperoleh untuk Nu, Nu (untuk aliran laminar), dan Nu (untuk aliran turbulen), serta untuk angka Sherwood yang sesuai. Analogi penting ini memungkinkan kita untuk menuliskan korelasi transfer massa dari korelasi transfer panas yang sesuai hanya dengan mengganti Nu dengan Sh, dan Pr dengan Sc. Hal yang sama dapat dilakukan untuk geometri mana pun dan untuk aliran laminar maupun turbulen.
Namun, perlu dicatat bahwa untuk mendapatkan analogi ini, kita harus mengasumsikan (i) sifat fisik yang konstan, (ii) laju transfer massa bersih yang kecil, (iii) tidak ada reaksi kimia, (iv) tidak ada pemanasan akibat dissipasi viskos, (v) tidak ada penyerapan atau emisi energi radian, dan (vi) tidak ada difusi tekanan, difusi termal, atau difusi paksa. Beberapa efek ini akan dibahas di bagian selanjutnya dari bab ini; lainnya akan dibahas di Bab 24.
Untuk konveksi bebas di sekitar objek dengan bentuk tertentu, analisis serupa menunjukkan bahwa
di mana H adalah fungsi yang sama dalam kedua kasus, dan angka Grashof untuk kedua proses didefinisikan secara analog (lihat Tabel 22.2-1 untuk ringkasan kuantitas yang sebanding untuk transfer panas dan massa).
Untuk memungkinkan variasi sifat fisik dalam sistem transfer massa, kami memperluas prosedur yang diperkenalkan di Bab 14 untuk sistem transfer panas. Artinya, kami umumnya mengevaluasi sifat fisik pada semacam komposisi dan suhu film rata-rata, kecuali untuk rasio viskositas 
Kami sekarang memberikan tiga ilustrasi tentang bagaimana “mentranslasikan” dari korelasi transfer panas ke korelasi transfer massa:
Konveksi Paksa di Sekitar Bola Padat
Untuk konveksi paksa di sekitar bola padat, Persamaan 14.4-5 dan analog transfer massanya adalah:
Persamaan 22.3-20 dan 21 berlaku untuk suhu dan komposisi permukaan yang konstan, serta untuk laju transfer massa bersih yang kecil. Mereka dapat diterapkan pada transfer panas dan massa secara bersamaan di bawah pembatasan (i)-(vi) yang diberikan setelah Persamaan 22.3-17.
Konveksi Paksa di Sepanjang Pelat Datar
Sebagai ilustrasi lain dari penggunaan analogi, kita dapat mengutip perluasan Persamaan 14.4-4 untuk lapisan batas laminar di sepanjang pelat datar, untuk mencakup transfer massa:
Faktor j Chilton-Colburn, satu untuk transfer panas dan satu untuk difusi, didefinisikan sebagai:
Analogi tiga arah dalam Persamaan 22.3-22 akurat untuk Pr dan Sc mendekati satu (lihat Tabel 12.4-1) dengan batasan yang disebutkan setelah Persamaan 22.3-17. Untuk aliran di sekitar objek lain, bagian faktor gesekan dari analogi tidak valid karena drag bentuk, dan bahkan untuk aliran di dalam tabung melingkar, analogi dengan ifio hanya perkiraan (lihat 514.4).
Analogi Chilton-Colburn
Analogi empiris yang lebih luas ini
telah terbukti berguna untuk aliran melintang di sekitar silinder, aliran melalui tempat tidur yang terisi, dan aliran di dalam pipa pada bilangan Reynolds yang tinggi. Untuk aliran di dalam saluran dan tempat tidur yang terisi, “kecepatan pendekatan” v, harus diganti dengan kecepatan interstisial atau kecepatan superfisial. Persamaan 22.3-25 adalah bentuk umum dari analogi Chilton-Colburn. Namun, jelas dari Persamaan 22.3-20 dan 21 bahwa analogi ini berlaku untuk aliran di sekitar bola hanya ketika Nu dan Sh diganti dengan (Nu – 2) dan (Sh – 2).
Akan sangat menyesatkan jika meninggalkan kesan bahwa semua koefisien transfer massa dapat diperoleh dari korelasi koefisien transfer panas yang setara. Untuk transfer massa, kita menghadapi berbagai kondisi batas yang jauh lebih luas dan rentang variabel yang relevan. Perilaku non-analog dapat dibahas dalam 522.5-8.
Example 22.3-1: Penguapan dari Tetesan yang Jatuh Bebas
Setetes air berbentuk bola dengan diameter 0.05 cm jatuh dengan kecepatan 215 cm/s melalui udara kering dan diam pada tekanan 1 atm tanpa sirkulasi internal. Perkirakan laju penguapan sesaat dari tetesan tersebut, ketika permukaan tetesan berada pada suhu T₀ = 70°F dan udara (jauh dari tetesan) pada suhu T∞ = 140°F. Tekanan uap air pada 70°F adalah 0.0247 atm. Asumsikan kondisi keadaan kuasi-stabil.
SOLUTION
Tentukan air sebagai spesies A dan udara sebagai spesies B. Kelarutan udara dalam air dapat diabaikan, sehingga WBO = 0. Kemudian, dengan asumsi bahwa laju penguapan kecil, kita dapat menuliskan Persamaan 22.1-3 untuk seluruh permukaan bola sebagai
Koefisien perpindahan massa rata-rata, kₘ, dapat diprediksi dari Persamaan 22.3-21 dengan asumsi tidak ada sirkulasi internal. Kondisi film yang diperlukan untuk memperkirakan sifat fisik diperoleh sebagai berikut:
Dalam menghitung x_Af, kita telah mengasumsikan perilaku gas ideal, kesetimbangan di antarmuka, dan ketidaklarutan total udara dalam air. Fraksi mol rata-rata x_Af dari uap air cukup kecil sehingga dapat diabaikan dalam mengevaluasi sifat fisik pada kondisi film:
Ketika nilai-nilai ini digunakan dalam Persamaan 22.3-21, kita memperoleh
dan koefisien perpindahan massa rata-rata kemudian
Kemudian dari Persamaan 22.3-26 laju penguapan ditemukan menjadi
Hasil ini menunjukkan penurunan diameter tetesan sebesar 1.23 × 10⁻³ cm/s dan menunjukkan bahwa tetesan dengan ukuran ini akan jatuh cukup jauh sebelum menguap sepenuhnya. Dalam contoh ini, untuk kesederhanaan, kecepatan dan suhu permukaan tetesan telah diberikan. Secara umum, kondisi ini harus dihitung dari neraca momentum dan energi, seperti yang dibahas dalam Soal 22B.1.