10.2.7 Langkah Dekomposisi
Prosedur efisien untuk menemukan koefisien L dan U yang dijelaskan selanjutnya ditunjukkan dengan dekomposisi Crout. Dalam algoritma Crout asli, digunakan matriks segitiga atas unit, sedangkan di sini diasumsikan matriks segitiga bawah unit. Prosedur ini didasarkan pada perkalian L dan U untuk mendapatkan A sehingga,
Perhitungan koefisien dimulai dengan mengalikan baris pertama dari L dengan semua kolom dari U, dan menyamakannya dengan koefisien yang sesuai dari A untuk menghasilkan
Kemudian, baris kedua hingga ke-N dari L dikalikan dengan kolom pertama dari U menghasilkan
Proses ini diulangi dengan mengalikan baris kedua dari L dengan kolom kedua hingga ke-N dari U untuk memberikan,
Secara umum, baris ke-i dari L dikalikan dengan kolom ke-i hingga ke-N dari U, menghasilkan
dan baris (i + 1) hingga ke-N dari L dikalikan dengan kolom ke-i dari U, menghasilkan
Untuk baris ke-N dari L, koefisiennya dikalikan dengan koefisien dari kolom ke-N dari U, dari mana 
diperoleh sebagai
Berikut adalah ringkasan faktorisasi LU secara algoritmik.