Linear Upwind Schemes

Linear upwind schemes adalah skema adveksi penting lainnya. Hal ini digunakan terutama untuk adveksi momentum, yakni $persamaan$ atau $persamaan$ tetapi dapat juga efektif untuk adveksi variabel lain.

$GAMBAR\santai \khusus {t4ht=$

Skema ini mengurangi sifat difusi melawan arah angin dengan memasukkan nilai sel melawan arah angin tambahan secara tidak langsung dari gradien $persamaan$ dalam sel melawan arah angin.

$GAMBAR\santai \khusus {t4ht=$

Linear upwind mendeskripsikan nilai nominal sebagai ekstrapolasi nilai sel upwind ke face menggunakan gradien sel upwind $persamaan$ dan vektor $persamaan$ dari pusat sel ke pusat face. Ini pertama-tama memberikan kontribusi terhadap koefisien $persamaan$ persamaan matriks $persamaan$ dengan merepresentasikan nilai nominal $persamaan$ dengan nilai melawan arah angin $persamaan$ . Ekstrapolasi kemudian diperkenalkan melalui kontribusi eksplisit $persamaan$ tambahan pada $persamaan$ .

Kecondongan

Interpolasi nilai antar pusat sel terjadi sepanjang garis yang menghubungkan pusat sel. Setiap nilai yang diinterpolasi pada suatu permukaan berhubungan dengan titik pada permukaan yang dipotong oleh garis tersebut.

$GAMBAR\santai \khusus {t4ht=$

Skewness adalah jarak antara titik potong dan pusat muka. Hal ini dapat dinyatakan dengan vektor $persamaan$ atau sebagai rasio $persamaan$ , dimana $persamaan$ adalah jarak dari pusat muka ke tepi dalam arah $persamaan$ .

$GAMBAR\santai \khusus {t4ht=$

Nilai yang diinterpolasi mewakili rata-rata di seluruh permukaan, namun seiring dengan meningkatnya kemiringan, representasi ini menjadi kurang akurat. Namun, kemiringan yang tinggi ( misalnya $persamaan$ 1) tidak langsung berarti akurasi yang buruk, karena nilai yang diinterpolasi $persamaan$ dikalikan dengan luas permukaan dalam integral permukaan, misalnya $persamaan$ — dan kemiringan yang tinggi terjadi pada permukaan yang kecil.

Skema adveksi umumnya tidak mencakup koreksi kemiringan tinggi untuk meningkatkan akurasi. Namun, skema linier melawan arah angin secara alami mencakup koreksi kemiringan karena kontribusi eksplisitnya mengarah $persamaan$ ke pusat permukaan.