Memindahkan Volume Kontrol
Memindahkan Volume Kontrol. Untuk sebagian besar masalah dalam mekanika fluida, volume kontrol dapat dianggap sebagai volume tetap yang dilalui oleh fluida. Namun, ada situasi di mana analisis disederhanakan jika volume kontrol diizinkan untuk bergerak atau berdeformasi. Situasi paling umum melibatkan volume kontrol yang bergerak, berakselerasi, dan berdeformasi. Seperti yang dapat diharapkan, penggunaan volume kontrol semacam itu dapat menjadi cukup kompleks.
Sejumlah masalah penting dapat dianalisis dengan lebih mudah dengan menggunakan volume kontrol yang tidak berdeformasi namun bergerak dengan kecepatan konstan. Contoh tersebut ditunjukkan dalam Gambar 4.20 di mana aliran air dengan kecepatan V1 menyentuh sudu yang bergerak dengan kecepatan konstan V0 . Mungkin menarik untuk menentukan gaya, F, yang dihasilkan air pada sudu tersebut. Masalah semacam itu sering terjadi dalam turbin di mana aliran fluida (seperti air atau uap) menyentuh serangkaian sudu yang bergerak melewati nozzle. Untuk menganalisis masalah semacam itu, menguntungkan untuk menggunakan volume kontrol yang bergerak. Kita akan mendapatkan teorema transportasi Reynolds untuk volume kontrol semacam itu.
Kita mempertimbangkan sebuah volume kontrol yang bergerak dengan kecepatan konstan seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 4.21. Bentuk, ukuran, dan orientasi volume kontrol tidak berubah seiring waktu. Volume kontrol hanya bergerak translasi dengan kecepatan konstan, Vcv , seperti yang ditunjukkan. Secara umum, kecepatan volume kontrol dan kecepatan fluida tidak sama, sehingga terjadi aliran fluida melalui volume kontrol yang bergerak sama seperti dalam kasus volume kontrol diam yang dibahas di Bagian 4.4.2. Perbedaan utama antara kasus volume kontrol yang tetap dan bergerak adalah bahwa kecepatan relatif, W, yang membawa fluida melintasi permukaan kontrol yang bergerak, sedangkan kecepatan absolut, V, yang membawa fluida melintasi permukaan kontrol yang tetap. Kecepatan relatif adalah kecepatan fluida relatif terhadap volume kontrol yang bergerak—kecepatan fluida yang dilihat oleh pengamat yang bergerak bersama volume kontrol. Kecepatan absolut adalah kecepatan fluida seperti yang dilihat oleh pengamat diam dalam suatu sistem koordinat tetap.
Perbedaan antara kecepatan absolut dan relatif adalah kecepatan volume kontrol, Vcv = V−W, atau
Karena kecepatan adalah sebuah vektor, kita harus menggunakan penjumlahan vektor seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 4.22 untuk mendapatkan kecepatan relatif jika kita mengetahui kecepatan absolut dan kecepatan volume kontrol. Dengan demikian, jika air meninggalkan nosel pada Gambar 4.20 dengan kecepatan V=100 i^ ft/s dan sudu memiliki kecepatan V=20 i^ ft/s (sama dengan volume kontrol), bagi pengamat yang berada di atas sudu terlihat bahwa air mendekati sudu dengan kecepatan W=V − Vcv = 80 i^ ft/s. Secara umum, kecepatan absolut
Kecepatan absolut, V, dan kecepatan volume kontrol, Vcv , tidak akan memiliki arah yang sama sehingga kecepatan relatif dan absolut volume kontrol akan memiliki arah yang berbeda (lihat Gambar 4.22).
Teorema transportasi Reynolds untuk volume kontrol yang bergerak dan tidak berubah bentuk dapat diturunkan dengan cara yang sama seperti yang diperoleh untuk volume kontrol tetap. Seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4.23, satu-satunya perbedaan yang perlu dipertimbangkan adalah fakta bahwa relatif terhadap volume kontrol yang bergerak, kecepatan fluida yang diamati adalah kecepatan relatif, bukan kecepatan absolut. Pengamat yang terpasang pada volume kontrol yang bergerak mungkin atau mungkin tidak tahu bahwa ia bergerak relatif terhadap beberapa sistem koordinat yang tetap. Jika kita mengikuti penurunan yang mengarah pada Persamaan 4.19 (teorema transportasi Reynolds untuk volume kontrol tetap), kita catat bahwa hasil yang sesuai untuk volume kontrol yang bergerak dapat diperoleh dengan hanya mengganti kecepatan absolut, V, dalam persamaan tersebut dengan kecepatan relatif, W. Dengan demikian, teorema transportasi Reynolds untuk volume kontrol yang bergerak dengan kecepatan konstan diberikan oleh
