17.5.1 Model k − epsilon Standar

Model k-ε yang terkenal dari Jones dan Launder, dikenal sebagai model k-ε standar, didasarkan pada pendekatan Boussinesq dengan viskositas turbulen  dan difusivitas termal  dirumuskan sebagai:

di mana ε adalah laju dissipasi energi kinetik turbulensi per unit massa karena tegangan viskositas yang diberikan oleh:

Dalam model ini, energi kinetik turbulen k dan laju dissipasi energi turbulen ε dihitung menggunakan:

Dimana

Bentuk ringkas dari istilah produksi energi turbulen diberikan oleh:

Sementara bentuk yang diperluas untuk aliran tak terkompresibel dapat diperoleh dengan mengalikan Persamaan (3.75) dengan μt. Dalam pengembangan model k-ε standar, aliran diasumsikan sepenuhnya turbulen dan efek viskositas molekuler dianggap tidak signifikan. Oleh karena itu, model k-ε standar adalah model turbulensi dengan jumlah Reynolds tinggi yang hanya berlaku untuk aliran turbulen bebas yang sepenuhnya turbulen yang tidak dapat diintegralkan sepenuhnya hingga ke dinding. Pemodelan aliran yang dekat dengan dinding padat memerlukan integrasi kedua persamaan di atas grid yang halus untuk menangkap dengan benar jumlah turbulen di dalam lapisan batas serta koreksi untuk efek jumlah Reynolds rendah. Model turbulensi yang dapat diintegralkan sepenuhnya hingga ke dinding ditunjukkan dalam literatur oleh model turbulensi jumlah Reynolds rendah atau versi jumlah Reynolds rendah. Beberapa model k-ε jumlah Reynolds rendah telah diusulkan selama bertahun-tahun (lihat Patel et al. [42] dan Wilcox [29] untuk tinjauan). Ide di balik pengembangannya adalah untuk meredam viskositas turbulen dekat dinding melalui penggunaan fungsi redaman yang cenderung menuju nol saat jarak ke dinding berkurang, yaitu, saat mendekati dinding. Konstanta yang mengalikan istilah sumber dalam persamaan dissipasi turbulen dalam beberapa model juga dibungkam. Semua model memiliki struktur dasar yang sama yang berbeda dalam penyetelan fungsi redaman dan dalam beberapa sumber tambahan dalam persamaan dissipasi.  

Satu-satunya pengecualian dari aturan ini adalah model turbulensi k-ω dari Wilcox [28, 29], yang dapat diintegralkan sepenuhnya hingga ke dinding tanpa perlu menggunakan fungsi redaman. Namun, model ini juga dapat digunakan sebagai model jumlah Reynolds tinggi. Salah satu kekurangan utama dari model dua-persamaan adalah anomali titik stagnasi. Di daerah regangan tinggi, model dua-persamaan cenderung memperkirakan produksi energi kinetik turbulen Pk. Ini awalnya diakui dalam aliran titik stagnasi, tetapi merupakan anomali yang lebih luas. Masalahnya adalah produksi energi kinetik turbulen yang berlebihan untuk kasus ketika tingkat k adalah dikenakan regangan besar. Ini mungkin disebabkan oleh perkiraan kurangnya istilah penyerapan dan/atau perkiraan berlebihan dari viskositas turbulen. Ide-ide ini dapat digabungkan menjadi batas pada skala waktu turbulen lokal ts=k/ε (Medic dan Durbin [43]). Langkah pertama adalah merumuskan ulang ekspresi untuk viskositas turbulen sebagai:

Kemudian, dengan menggunakan ts, persamaan ε dimodifikasi menjadi:

Akhirnya, untuk membatasi tensor tegangan Reynolds menjadi positif definit, sebuah pembatas diterapkan pada ts sehingga:

Sebagai konsekuensinya, pada laju regangan yang besar, Pk tumbuh pada laju St daripada S^2.