Neraca Energi Mekanik Makroskopis
THE MACROSCOPIC MECHANICAL ENERGY BALANCE
Neraca energi mekanik makroskopis, yang diberikan dalam 7.4 dan diturunkan dalam 7.8, diulang di sini untuk dibandingkan dengan Persamaan 15.1-2 dan 3. Neraca energi mekanik makroskopis dalam keadaan tak tunak, seperti yang diberikan dalam Persamaan 7.4-2, adalah
Di mana E₁ dan E₂ didefinisikan dalam Persamaan 7.4-3 dan 4. Bentuk pendekatan dari neraca energi mekanik makroskopis pada keadaan tunak, seperti yang diberikan dalam Persamaan 7.4-7, adalah
Rincian dari pendekatan yang diperkenalkan di sini dijelaskan dalam Persamaan 7.8-9 hingga 12. Integral dalam Persamaan 15.2-2 harus dievaluasi sepanjang “garis aliran representatif” dalam sistem. Untuk melakukannya, seseorang harus mengetahui persamaan keadaan p = p(p, T) dan juga bagaimana T berubah dengan p sepanjang garis aliran. Dalam Gambar 15.2-1, permukaan V = Q(p, T) untuk gas ideal ditunjukkan. Dalam bidang pT, ditunjukkan sebuah kurva yang dimulai dari p₁, T₁ (kondisi aliran masuk) dan berakhir di p₂, T₂ (kondisi aliran keluar). Kurva dalam bidang pT menunjukkan urutan keadaan yang dilalui gas saat berpindah dari kondisi awal
Gambar 15.2-1. Representasi grafis dari integral dalam Persamaan 15.2-2. Area yang teratur adalah 
Vdp = (1/p)dp. Perhatikan bahwa nilai integral ini negatif di sini, karena kita mengintegrasikan dari kanan ke kiri.
Keadaan yang dilalui gas dari kondisi awal ke kondisi akhir. Integral ∫ (1/p) dp kemudian merupakan proyeksi dari area yang diarsir dalam Gambar 15.2-1 ke bidang pT. Jelas bahwa nilai integral ini berubah seiring dengan perubahan “jalur termodinamika proses dari bidang 1 ke 2.” Jika seseorang mengetahui jalur dan persamaan keadaan, maka dapat menghitung ∫ (1/p) dp.
Dalam beberapa situasi khusus, tidak sulit untuk mengevaluasi integral ini:
(a) Untuk sistem isothermal, integral dievaluasi dengan menentukan persamaan keadaan isothermal, yaitu dengan memberikan hubungan untuk p sebagai fungsi dari V. Sebagai contoh, untuk gas ideal, p = pM/RT dan
(b) Untuk cairan yang tidak terkompresi, ρ adalah konstan sehingga
(c) Untuk aliran adiabatik tanpa gesekan dari gas ideal dengan kapasitas panas yang konstan, p dan T terkait oleh ekspresi pT^γ = constant, di mana γ = kP/Cv seperti yang ditunjukkan dalam Contoh 11.4-6. Maka integral tersebut menjadi
Oleh karena itu, untuk kasus khusus aliran nonisothermal ini, integrasi dapat dilakukan secara analitis.
Kami sekarang menyimpulkan dengan beberapa komentar yang melibatkan baik neraca energi mekanik maupun neraca energi total. Kami menekankan dalam 57.8 bahwa Persamaan 7.4-2 (sama dengan Persamaan 15.2-1) diturunkan dengan mengambil produk titik dari v dengan persamaan gerak dan kemudian mengintegrasikan hasilnya di seluruh volume sistem aliran. Karena kita memulai dengan persamaan gerak—yang merupakan pernyataan hukum konservasi momentum linear—neraca energi mekanik mengandung informasi yang berbeda dari neraca energi (total), yang merupakan pernyataan hukum konservasi energi. Oleh karena itu, secara umum, kedua neraca ini diperlukan untuk menyelesaikan masalah. Neraca energi mekanik bukan “bentuk alternatif” dari neraca energi.
Faktanya, jika kita mengurangkan neraca energi mekanik dalam Persamaan 15.2-1 dari neraca energi total dalam Persamaan 15.1-2, kita mendapatkan neraca makroskopis untuk energi internal
Ini menyatakan bahwa total energi internal dalam sistem berubah karena perbedaan jumlah energi internal yang masuk dan keluar dari sistem melalui aliran fluida, karena panas yang masuk (atau keluar) dari sistem melalui dinding sistem, karena panas yang dihasilkan (atau dikonsumsi) di dalam fluida akibat kompresi (atau ekspansi), dan karena panas yang dihasilkan dalam sistem akibat pemanasan disebabkan oleh viskositas.
Persamaan 15.2-6 tidak dapat ditulis secara a priori, karena tidak ada hukum konservasi untuk energi internal. Namun, ia dapat diperoleh dengan mengintegrasikan Persamaan 11.2-1 di seluruh sistem aliran.