Neraca Massa Makroskopik

THE MACROSCOPIC MASS BALANCES

Pernyataan hukum kekekalan massa untuk spesies kimia a dalam sistem aliran makroskopik multikomponen adalah

Ini adalah generalisasi dari persamaan 7.1-2. Di sini, ma,,, adalah massa total instan spesies a dalam sistem, dan adalah selisih antara laju aliran massa spesies a melintasi bidang 1 dan 2. Kuantitas wa,b adalah laju aliran massa spesies a yang ditambahkan ke sistem melalui transfer massa melintasi permukaan batas. Perhatikan bahwa wa,b bernilai positif ketika massa ditambahkan ke sistem, seperti halnya Q dan W dianggap positif dalam neraca energi total ketika panas ditambahkan ke sistem dan pekerjaan dilakukan pada sistem oleh bagian yang bergerak. Akhirnya, simbol menunjukkan laju produksi bersih spesies a oleh reaksi homogen dan heterogen di dalam sistem.

Ingat bahwa pada Tabel 15.5-1, transport molekuler dan eddy dari momentum dan energi melintasi permukaan 1 dan 2 dalam arah aliran diabaikan dibandingkan dengan transport konvektif. Hal yang sama dilakukan di seluruh bab ini—pada Persamaan 23.1-1 dan pada neraca makroskopik lainnya yang disajikan di sini.

Jika semua N persamaan dalam persamaan 23.1-1 dijumlahkan, kita mendapatkan

di mana dan telah digunakan hukum konservasi massa dalam bentuk

Sering kali lebih nyaman untuk menulis Persamaan 23.1-1 dalam satuan mol:

Di sini huruf kapital mewakili rekan molar dari simbol huruf kecil dalam Persamaan 23.1-1. Ketika Persamaan 23.1-3 dijumlahkan untuk semua spesies, hasilnya adalah

Perhatikan bahwa istilah terakhir tidak secara umum nol, karena mol diproduksi atau dikonsumsi dalam banyak sistem reaksi.

Dalam beberapa aplikasi, seperti operasi transfer massa yang kontinu secara spasial, biasanya Persamaan 23.1-1 atau 3 ditulis ulang untuk elemen diferensial dari sistem (yaitu, dalam “bentuk-d” yang dibahas dalam 15.4). Kemudian diferensial dapat dinyatakan dalam istilah koefisien transfer massa lokal.

Example 23.1-1: Pembuangan Produk Limbah yang Tidak Stabil

Aliran fluida keluar dari pabrik kimia dengan laju aliran massa konstan w dan dibuang ke sungai (Gambar 23.1-la). Fluida tersebut mengandung bahan limbah A pada fraksi massa wA yang tidak stabil dan terurai pada laju yang proporsional terhadap konsentrasinya menurut ekspresi rA = -k’A—yaitu, melalui reaksi orde pertama. Untuk mengurangi pencemaran, diputuskan untuk membiarkan aliran limbah melewati tangki penampungan dengan volume V sebelum dibuang ke sungai (Gambar 23.1-lb). Tangki dilengkapi dengan

Gambar 23.1-1. (a) Aliran limbah dengan polutan tidak stabil yang langsung dibuang ke sungai. (b) Aliran limbah dengan tangki penampungan yang memungkinkan polutan tidak stabil terurai sebelum masuk ke sungai. (c) Sketsa yang menunjukkan konsentrasi polutan yang dibuang ke sungai setelah tangki penampungan terisi (kuantitas tak berdimensi

Sebuah pengaduk yang efisien menjaga fluida dalam tangki dengan komposisi yang hampir seragam. Pada waktu t = 0, fluida mulai mengalir ke dalam tangki yang kosong. Tidak ada cairan yang mengalir keluar sampai tangki terisi hingga volume V. Kembangkan ekspresi untuk konsentrasi fluida dalam tangki sebagai fungsi waktu, baik selama proses pengisian tangki maupun setelah tangki terisi sepenuhnya.

SOLUTION

(a) Kita mulai dengan mempertimbangkan periode di mana tangki sedang diisi—yaitu periode t ≤ pV/w, di mana p adalah densitas campuran fluida. Kita menerapkan neraca massa makroskopis dari Persamaan 23.1-1 ke tangki penampung. Kuantitas di sisi kiri adalah mtw_a, pada waktu t. Laju aliran massa yang masuk ke dalam tangki adalah , dan tidak ada aliran keluar selama tahap pengisian tangki. Tidak ada A yang masuk atau keluar melalui antarmuka perpindahan massa. Laju produksi spesies Oleh karena itu, neraca massa makroskopis untuk spesies A selama periode pengisian adalah

Persamaan diferensial orde pertama ini dapat diselesaikan dengan kondisi awal bahwa = 0 pada t = 0 untuk memberikan

Ini dapat dituliskan dalam bentuk fraksi massa instan dari A di dalam tangki dengan menggunakan hubungan

Fraksi massa A pada saat tangki penuh, ω_AF kemudian diberikan oleh

di mana

(b) Neraca massa pada tangki setelah terisi adalah

atau, dalam bentuk tak berdimensi, dengan

Persamaan diferensial orde pertama ini dapat diselesaikan dengan kondisi awal bahwa w_A = w_AF pada T = 1 untuk memberikan

Ini menunjukkan bahwa seiring berjalannya waktu, fraksi massa polutan yang dibuang ke sungai berkurang secara eksponensial, dengan nilai batas sebesar

Kurva untuk konsentrasi massa sebagai fungsi waktu setelah pengisian tangki ditunjukkan dalam Gambar 23.1-1(c). Kurva ini dapat digunakan untuk menentukan kondisi agar konsentrasi efluen berada dalam rentang yang diizinkan. Persamaan 23.1-12 dapat digunakan untuk memutuskan ukuran tangki penampung yang diperlukan.