Pencampuran Turbulen Dan Aliran Turbulen Dengan Reaksi Orde Dua
TURBULENT MIXING AND TURBULENT FLOW WITH SECOND-ORDER REACTION
Sekarang kita mempertimbangkan proses yang terjadi dalam sistem fluida turbulen, dengan referensi khusus pada dua pencampur yang ditunjukkan dalam Gambar 12.5-1. Pada Gambar 12.5-1(a) ditunjukkan sistem keadaan tunak, di mana dua aliran masuk memasuki sistem dengan geometri tetap pada laju konstan, dan pada Gambar 12.5-1(b) adalah sistem keadaan tak tunak, di mana dua fluida yang awalnya diam, terpisah, dan dapat bercampur dicampurkan dengan memutar impeler pada kecepatan sudut konstan, dimulai pada waktu t = 0. Satu aliran [dalam (a)] atau satu wilayah awal [dalam (b)] mengandung zat terlarut A dalam pelarut S, dan yang lainnya mengandung zat terlarut B dalam pelarut S. Semua larutan cukup encer sehingga zat terlarut tidak mempengaruhi viskositas, densitas, atau difusivitas spesies secara signifikan. Maka, perilaku zat terlarut (A atau B) dalam sistem [(a) atau (b)] dijelaskan oleh persamaan difusi tanpa pemulusan waktu.
dengan kondisi awal dan batas yang sesuai.
Untuk sistem-sistem ini, kita dapat menuliskan bahwa pada z = 0 [dalam (a)] atau t = 0 [dalam (b)]
di atas port masuk A [dalam (a)] atau wilayah awal [dalam (b)], dan
di atas port masuk B [dalam (a)] atau wilayah awal [dalam (b)]. Selain itu, kita menganggap semua permukaan pembatas bersifat inert dan tidak dapat ditembus.
Tidak Ada Reaksi Terjadi
Untuk situasi ini, suku-suku R_A dan R_B identik dengan nol. Sekarang kita mendefinisikan satu variabel bebas baru.
Kemudian kedua Persamaan 21.5-1 dan 21.5-2 mengambil bentuk berikut di seluruh sistem:
Di sini subskrip i dapat mewakili baik zat terlarut A atau zat terlarut B, dan
Dengan demikian, untuk difusivitas yang sama, profil konsentrasi yang dipuluskan terhadap waktu, 
identik untuk kedua zat terlarut, di mana
Namun, kuantitas berfluktuasi C’ juga menarik, karena mereka merupakan ukuran dari “ketidakcampuran.” Ini hanya dapat sama dalam arti statistik. Untuk menunjukkan hal ini, kita mengurangkan Persamaan 21.5-11 dari Persamaan 21.5-7, dan kemudian mengkuadratkan hasilnya dan memuluskan waktu untuk memberikan
Di sini d(x, y, z, t) adalah fungsi peluruhan tak berdimensi, yang menurun menuju nol pada z besar [untuk pencampur yang tidak bergerak di Gambar 21.5-1(a)], atau pada t besar [untuk tangki pencampuran di Gambar 21.5-1(b)]. Rata-rata penampang dari kuantitas ini dapat diukur dan ditunjukkan dalam Gambar 21.5-2.
Selanjutnya, kita perlu menentukan ketergantungan fungsional dari fungsi peluruhan, dan untuk melakukan ini, kita memperkenalkan variabel-variabel tak berdimensi:
Kemudian Persamaan 21.5-8 menjadi
di mana 
Agar dapat menarik kesimpulan spesifik, kita sekarang memfokuskan perhatian pada tangki pencampuran [lihat Gambar 21.5(b)], dan lebih lanjut mengasumsikan cairan dengan viskositas rendah dan zat terlarut dengan berat molekul rendah. Untuk sistem ini, L biasanya dipilih sebagai diameter impeler, dan v menjadi L/N, di mana N adalah laju putaran impeler dalam revolusi per satuan waktu.
Gambar 21.5-2. Fungsi peluruhan untuk perangkat spesifik untuk pencampuran dua aliran yang muncul dari tabung dan dari wilayah annular. Gambar ini diadaptasi dari salah satu karya E. L. Cussler, Diffusion: Mass Transfer in Fluid Systems, Cambridge University Press (1997), hlm. 422, berdasarkan data dari R. S. Brodkey, Turbulence in Mixing Operations, Academic Press, New York (1975), hlm. 65, Gambar 6, kurva atas. Jari-jari tabung luar adalah fi kali jari-jari tabung dalam.
Sekarang berguna untuk mempertimbangkan pengalaman yang diperoleh dalam studi sistem seperti itu dan mengklasifikasikan proses pencampuran keseluruhan sebagai berikut:
- (i) macromixing, di mana gerakan berskala besar menyebarkan fluida kaya A dan fluida kaya B ke seluruh wilayah tangki, ke subwilayah yang besar dibandingkan dengan jarak yang telah ditempuh molekul zat terlarut melalui difusi.
- (ii) micromixing, di mana difusi memberikan pencampuran akhir pada skala dimensi molekuler.
Telah ditemukan bahwa macromixing biasanya merupakan proses yang jauh lebih lambat, dan pengamatan ini dapat dijelaskan dalam istilah analisis dimensi. Temuan ini konsisten dengan pengalaman dalam pencampuran skala besar.
Untuk sistem industri, angka Reynolds biasanya jauh di atas 10^4 dan angka Schmidt pada urutan 10^5. Oleh karena itu, suku difusi dalam Persamaan 21.5-14 cenderung kecil hampir di mana saja dalam sistem. Suku ini dapat diabaikan selama periode macromixing, di mana difusi, dan dengan demikian angka Schmidt, tidak memiliki efek yang signifikan. Maka untuk banyak tujuan praktis, seseorang dapat menulis
Kita kemudian dapat mengurangi persyaratan kesamaan difusivitas dalam mengekstrapolasi pengalaman ke sistem baru. Hal ini menunjukkan bahwa angka Reynolds serta angka Schmidt seharusnya tidak memiliki efek signifikan pada proses macromixing, dan bahwa derajat ketidakcampuran yang efektif, d², tergantung terutama pada waktu tak berdimensi.
Untuk tangki pencampuran skala besar, prediksi ini terbukti dengan baik. Tangki ini biasanya beroperasi pada angka Reynolds besar (biasanya lebih besar dari 10^4), di mana gerakan berskala besar, yang dinyatakan dalam istilah 
diamati tidak bergantung pada angka Reynolds maupun ukuran sistem. Dengan demikian, sejumlah besar peneliti telah mengamati menggunakan berbagai geometri pencampur, bahwa produk dari waktu pencampuran yang dibutuhkan t dan laju putaran N adalah suatu konstanta yang tidak tergantung pada ukuran pencampur dan angka Reynolds:
Artinya, waktu pencampuran yang dibutuhkan t pada dasarnya berkaitan dengan jumlah putaran impeler yang diperlukan untuk geometri tangki tertentu. Harapan ini dikonfirmasi oleh pengalaman.
Temuan ini konsisten dengan pengamatan bahwa baik laju aliran volumetrik tak berdimensi melalui impeler, Q/ND³, dan faktor gesekan tangki, P/ρV³D⁵, adalah konstanta yang hanya bergantung pada geometri tangki dan impeler (lihat Masalah 6C.3). Di sini Q adalah aliran volumetrik dalam jet yang dihasilkan oleh impeler, dan P adalah daya yang dibutuhkan untuk memutarnya.
Pernyataan serupa biasanya berlaku untuk pencampur yang tidak bergerak, di mana peningkatan kecepatan aliran umumnya memiliki sedikit efek pada derajat pencampuran. Namun, pendekatan seperti ini harus diuji, dan uji semacam itu harus dianggap sebagai langkah awal dalam program eksperimental. Secara praktis, pendekatan ini hampir selalu dapat diandalkan saat skala naik, karena angka Reynolds biasanya meningkat seiring dengan ukuran peralatan.
Reaksi Terjadi
Selanjutnya, kita mempertimbangkan efek dari reaksi kimia homogen yang tidak dapat balik, dan untuk menyederhanakan, kita menuliskannya sebagai A + B → produk. Sekali lagi kita mengasumsikan larutan encer, sehingga panas reaksi dan keberadaan produk reaksi tidak memiliki efek yang signifikan. Selain itu, kita mengasumsikan difusivitas yang sama untuk kedua zat terlarut.
Selanjutnya, kita mendefinisikan
Kemudian ketika kita mengurangkan Persamaan 21.5-2 dari Persamaan 21.5-1, kita menemukan bahwa deskripsi reaksi adalah identik dengan rekan nonreaktifnya. Oleh karena itu,
Dengan mengurangkan dari ini rekan yang dipuluskan terhadap waktu, kita menemukan bahwa persamaan seperti Persamaan 21.5-18 harus berlaku untuk fluktuasi:
tidak ada perubahan konsentrasi yang signifikan dari zat terlarut, dan reaksi akan terjadi hanya setelah spesies saling mendekat melalui difusi. Dalam skenario ini, perilaku sistem dapat dianalisis dengan mengabaikan reaksi selama fase awal pencampuran, memungkinkan kita untuk fokus pada mekanisme difusi yang mendasari proses tersebut.
Telah diusulkan bahwa Persamaan 21.5-20 juga berlaku untuk tahap micromixing. Di mana ini dapat diasumsikan (misalnya, dalam situasi umum di mana macromixing mengendalikan laju), maka proses reaktif dan nonreaktif menghasilkan deskripsi yang identik tentang fluktuasi zat terlarut.
Dalam praktiknya, reaksi cepat (misalnya, netralisasi asam dengan basa) sering digunakan untuk menentukan efektivitas pencampur, karena ini jauh lebih mudah untuk diikuti secara eksperimental daripada pencampuran nonreaktif. Seringkali, kita dapat menggunakan ukuran makroskopik sederhana seperti kenaikan suhu atau perubahan warna indikator. Namun, pengukuran fluktuasi konsentrasi dapat memberikan lebih banyak wawasan ke dalam sifat dan jalannya proses pencampuran.
Reaksi lambat juga penting, dan kita mempertimbangkan kasus khusus dari kinetika orde kedua yang tidak dapat balik, didefinisikan oleh
Ketika ini dipuluskan terhadap waktu, kita mendapatkan
Oleh karena itu, kita menemukan bahwa fluktuasi dalam konsentrasi zat terlarut meningkatkan laju reaksi yang dipuluskan terhadap waktu relatif terhadap saat produk sederhana dari konsentrasi yang dipuluskan digunakan. Namun, sulit untuk menilai pentingnya praktis dari efek ini.
Kami mengilustrasikan poin ini dengan analisis sederhana berdasarkan urutan besaran, dimulai dengan definisi konstanta waktu reaksi τ_A untuk salah satu reaktan, di sini zat terlarut A:
Untuk pendekatan pertama, kita dapat menulis
Reaksi cepat dan lambat kemudian dapat didefinisikan sebagai reaksi di mana
Kita telah membahas kasus reaksi cepat. Untuk reaksi lambat, turbulensi tidak memiliki efek yang signifikan, karena fluktuasi menjadi dapat diabaikan sebelum reaksi yang berarti terjadi.
Jika konstanta waktu pencampuran dan reaksi berada pada urutan besaran yang sama, analisis yang lebih mendalam daripada di atas diperlukan. Analisis semacam itu harus mencakup model untuk gerakan turbulen, dan tampaknya saat ini tidak tersedia.