Pengantar. Salah satu keunggulan penting dari pendekatan berbasis tekanan adalah kemampuannya untuk menyelesaikan aliran fluida dalam berbagai rezim bilangan Mach tanpa perlakuan buatan untuk mempromosikan konvergensi dan menstabilkan perhitungan. Kemampuan metode berbasis tekanan ini disebabkan oleh peran ganda tekanan dalam aliran kompresibel, yang dapat dijelaskan dengan baik dengan mempertimbangkan dua kasus ekstrim berikut:

1. Pada bilangan Mach yang sangat rendah, gradien tekanan yang diperlukan untuk membentuk medan aliran melalui pelestarian momentum sangat kecil sehingga tidak signifikan memengaruhi kepadatan, dan aliran dapat dianggap tidak dapat dipadatkan. Oleh karena itu, kepadatan dan tekanan selain kepadatan dan kecepatan sangat lemah terkait menunjukkan bahwa variasi kepadatan tidak sensitif terhadap variasi kecepatan. Dalam kasus ini, persamaan kontinuitas tidak lagi dapat dianggap sebagai persamaan untuk kepadatan, melainkan bertindak sebagai batasan pada medan kecepatan.
2. Pada kecepatan hipersonik, perubahan dalam kecepatan menjadi relatif kecil dibandingkan dengan magnitudo kecepatan yang menunjukkan bahwa variasi tekanan secara signifikan mempengaruhi kepadatan. Akibatnya, tekanan sekarang bertindak pada kepadatan saja melalui persamaan keadaan untuk memenuhi pelestarian massa, dan persamaan kontinuitas dapat dianggap sebagai persamaan untuk kepadatan.

Kasus-kasus batasan di atas menyoroti peran ganda yang dimainkan oleh tekanan dalam situasi aliran yang dapat dipadatkan. Ini dengan jelas menunjukkan bahwa tekanan bertindak pada kedua bidang kepadatan melalui persamaan keadaan dan medan kecepatan melalui gradien dalam persamaan momentum untuk menegakkan pelestarian massa. Peran ganda ini menjelaskan kesuksesan pendekatan berbasis tekanan dalam memprediksi aliran fluida pada semua kecepatan. Namun, fakta ini tidak menghalangi para pekerja dalam jalur berbasis kepadatan untuk menggunakan teknik kepadatan buatan untuk mengembangkan metode yang mampu menyelesaikan aliran fluida pada semua kecepatan. Untuk mengatasi degradasi kinerja akibat matriks yang kaku yang ditemui dalam metode ini, preconditioning dari matriks kaku yang dihasilkan diperkenalkan, dan beberapa metode menggunakan teknik ini baru-baru ini muncul dalam literatur.

Demikian pula, beberapa metode berbasis tekanan telah dikembangkan untuk memprediksi aliran fluida pada semua kecepatan mengikuti pendekatan grid yang tersusun atau formulasi variabel yang diletakkan bersama. Sementara dalam beberapa metode, variabel primitif digunakan, yang lain menggunakan komponen momentum sebagai variabel dependen. Beberapa pekerja mengadopsi konsep retardasi kepadatan yang diarahkan aliran, yang dikendalikan oleh fungsi pemantau tergantung pada bilangan Mach untuk memperhitungkan karakter hiperbolik dari hukum kelestarian dalam rezim transonik dan supersonik. Teknik lain menggunakan skema upwind orde pertama untuk mengevaluasi kepadatan di wajah volume kontrol pada nilai bilangan Mach tinggi dan skema perbedaan sentral pada nilai rendah.

Bab ini memperluas teknik berbasis tekanan yang diletakkan bersama yang dikembangkan dalam bab sebelumnya yang memungkinkan simulasi aliran fluida pada semua nilai bilangan Mach. Metode yang diadopsi mudah diimplementasikan, sangat akurat, dan tidak memerlukan penambahan eksplisit dari istilah redaman untuk meningkatkan ketahanan atau untuk memecahkan gelombang kejut dengan baik.