PENGGUNAAN PERSAMAAN PERUBAHAN UNTUK CAMPURAN
USE OF THE EQUATIONS OF CHANGE FOR MIXTURES
Persamaan perubahan dalam 19.2 dapat digunakan untuk menyelesaikan semua masalah di Bab 18, serta masalah yang lebih sulit. Kecuali jika masalah tersebut diidealkan atau disederhanakan, fenomena transportasi campuran cukup rumit dan biasanya memerlukan teknik numerik. Di sini, kami menyelesaikan beberapa masalah pengantar sebagai ilustrasi.
Example 19.4-1: Transportasi Panas dan Massa Secara Simultan
(a) Kembangkan ekspresi untuk profil fraksi mol xₐ(y) dan profil suhu T(y) untuk sistem yang digambarkan dalam Gambar 19.4-1, mengingat fraksi mol dan suhu di kedua batas film (y = 0 dan y = 6). Di sini, uap kondensabel panas A berdifusi pada keadaan tunak melalui film gas non-kondensabel B yang diam, menuju permukaan dingin di y = 0, di mana A mengembun. Anggaplah perilaku gas ideal dan tekanan yang uniform. Selain itu, anggaplah sifat fisik:
Sifat-sifat yang dianggap konstan, dievaluasi pada beberapa suhu dan komposisi rata-rata. Abaikan transfer panas radiasi.
(b) Umumkan hasilnya untuk situasi di mana baik A maupun B mengembun di dinding, dan biarkan ketebalan film untuk transportasi panas dan massa tidak sama.
SOLUTION
(a) Untuk menentukan kuantitas yang diinginkan, kita harus menyelesaikan persamaan kontinuitas dan energi untuk sistem ini. Penyederhanaan Eq. 19.1-10 dan Eq. C dari Tabel 19.2-1 untuk transportasi satu dimensi yang tunak, dalam ketiadaan reaksi kimia dan gaya eksternal, memberikan:
Oleh karena itu, baik Nₐ dan e adalah konstan di seluruh film.
Untuk menentukan profil fraksi mol, kita memerlukan fluks molar untuk difusi A melalui B yang diam:
Penyisipan Eq. 19.4-3 ke dalam Eq. 19.4-1 dan integrasi memberikan profil fraksi mol (lihat 918.2):
Di sini kita telah mengambil nilai Nₐ sebagai konstan, pada nilai untuk suhu rata-rata film. Kita kemudian dapat mengevaluasi fluks konstan NₐY dari Eq. 19.4-3 dan 4;
Perhatikan bahwa NₐY bernilai negatif karena spesies A sedang mengembun. Dua ekspresi terakhir dapat digabungkan untuk menempatkan profil konsentrasi dalam bentuk alternatif:
Untuk mendapatkan profil suhu, kita menggunakan fluks energi dari Eq. 19.3-6 untuk gas ideal bersama dengan Eq. 9.8-8:
Di sini kita telah memilih Tₒ sebagai suhu referensi untuk entalpi. Penyisipan ekspresi ini untuk e ke dalam Eq. 19.4-2 dan integrasi antara batas T = Tₒ pada y = 0, dan T = T₁ pada y = 6 memberikan:
Dapat dilihat bahwa profil suhu tidak linier untuk sistem ini kecuali dalam batas saat NₐY/k → 0. Perhatikan kesamaan antara Eq. 19.4-6 dan 8.
Fluks energi konduksi di dinding lebih besar di sini dibandingkan dalam ketiadaan transfer massa. Dengan menggunakan superskrip nol untuk menunjukkan kondisi dalam ketiadaan transfer massa, kita dapat menulis:
Kita melihat bahwa laju transfer panas secara langsung dipengaruhi oleh transfer massa secara simultan, sedangkan fluks massa tidak dipengaruhi secara langsung oleh transfer panas yang simultan. Dalam aplikasi pada suhu di bawah titik didih normal spesies A, kuantitas NₐY/k kecil, dan sisi kanan Eq. 19.4-9 hampir sama dengan satu (lihat Masalah 19A.1). Interaksi antara transfer panas dan massa dibahas lebih lanjut di Bab 22.
(b) Jika baik A maupun B mengembun di dinding, maka Eq. 19.4-1 dan 2, ketika diintegrasikan, menghasilkan NₐY = NₐO dan e = e₀, di mana kuantitas subskrip “0” dievaluasi pada y = 0. Kita juga mengintegrasikan analog dari Eq. 19.4-1 untuk B untuk mendapatkan NᵦY = NᵦO dan memperoleh:
Dalam persamaan kedua ini, kita mengganti Hₐ dengan cₚₐ(T – Tₒ) dan Hᵦ dengan cₚᵦ(T – Tₒ), dan karena suhu referensi adalah Tₒ, kita dapat mengganti e dengan qₒ, fluks panas konduktif di dinding. Dalam persamaan pertama, kita mengurangkan xₐO(NₐO + NᵦO) dari kedua sisi untuk membuat persamaan tersebut mirip dalam bentuk dengan persamaan suhu yang baru diperoleh. Maka, kita mendapatkan:
Integrasi terhadap y dan penerapan kondisi batas di y = 0 memberikan:
Ini adalah profil konsentrasi dan suhu dalam bentuk fluks massa dan panas. Penerapan kondisi batas di tepi luar film—yaitu, pada y = 6 dan y = ST, masing-masing—memberikan:
Persamaan ini mengaitkan fluks dengan ketebalan film dan sifat transportasi. Ketika Eq. 19.4-14 dibagi oleh Eq. 19.4-16 dan Eq. 19.4-15 dibagi oleh Eq. 19.4-17, kita mendapatkan profil konsentrasi dalam bentuk koefisien transportasi (secara analog dengan Eqs. 19.4-6 dan 8). Persamaan 19.4-16 dan 17 akan ditemui lagi di 22.8.